Un petit soucis!

[invite1a7c6e65]

Bonjour! j'ai un peu de mal avec cet exercice:
f(x)= (4x²+9x+11) / (x+2)
1) Déterminer l'ensemble de définition de f.
_ J'ai trouvé x+2 différent de 0 donc X différent de -2
_ Donc R\{-2}
2) Déterminer les limites aux bornes de l'ensemble de définition de f.
_ Bornes: ]- l'infini; 2[ U ]2; + l'infini[ ! je crois??
Mais j'arrive pas à trouver les limites!
3) Déterminer la (ou les) asymptotes verticales à la courbes de f.
_ il faut que y=0 donc il faut résoudre l'inéquation 4x²+9x+11 > 0 et je trouve 0,82 mais je ne suis pas sur!
4) Déterminer l'asymptote horizontale ou oblique et étudier la position relative de la courbe par rapport à cette asymptote.
_ on transforme f(x) sous la forme ax+b+ (c/(x+2))
ce qui donne 4x + 1 + (9/(x+2))
Comme la lim de x+2 quand x tend vers + l'infini = + l'infini
on a la lim de (9/(x+2)) qui tend elle vers 0
donc 4x+1 est asymptote en + l'infini mais je n'arrive pas pour la position
5) Calculer f'(x)
_ j'ai trouvé 4x²+16x+7/(x+2)²
6) Déterminer les tangentes horizontales à la courbes de f:
_f(0)= 5,5
f'(0)=1,75
donc y=f'(0)(x-0)+f(0)
y= 1,75x + 5,5 est tangente à Cf
7) donner le tableau de variation de f
je sais juste que 2 est valeur interdite et que les bornes sont - et + l'infini!

Voila si quelqu'un pouvait vérifier et me donner des pistes pour la 2 et la 7!
merci de votre aide
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[invite5c27c063]

f(x)= (4x²+9x+11) / (x+2)
1) Déterminer l'ensemble de définition de f.
_ J'ai trouvé x+2 différent de 0 donc X différent de -2
_ Donc R\{-2}

Exact

2) Déterminer les limites aux bornes de l'ensemble de définition de f.
_ Bornes: ]- l'infini; 2[ U ]2; + l'infini[ ! je crois??

Pas tout a fait. Est-ce coherent avec ton 1 ?

Mais j'arrive pas à trouver les limites!

Ou a-t-on une forme indeterminee ? en ou a la valeur qui annule le denominateur ?

La ou la limite n'est pas indeterminee, tu dois pouvoir conclure. La ou elle l'est, que sais-tu a propos des limites de rapport de polynomes ? Si tu ne sais pas, qu'est ce que cela donne si on divise numerateur et denominateur par x ?

Je te laisse chercher ca dans un premier temps, je vois d'autres petites choses a reprendre dans la suite.

[invite1a7c6e65]

c'est bon merci j'ai trouvé toutes les réponses mais j'ai un peu de mal pour les tangentes!
quelqu'un peut il m'aidé? merci

[invite5c27c063]

Que vaut le coefficient directeur pour les tangentes horizontales ?

Pourquoi donc as-tu pris la tangente en 0 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a7c6e65]

le coefficient directeur pour les tangentes horizontale est nul!
le coefficient directeur est la dérivée!
j'ai calculé le discriminant delta=144 dans l'équation 4x²+9x+11 (fonction dérivée) et j'ai trouvé deux solutions: x1=-0,5 et x2=-3,5
mais je ne sais pas comment faire pour la suite! je fais quoi avec ces solutions?
merci de votre réponse

[invitea84d96f1]

le coefficient directeur pour les tangentes horizontale est nul!
le coefficient directeur est la dérivée!
j'ai calculé le discriminant delta=144 dans l'équation 4x²+9x+11 (fonction dérivée) et j'ai trouvé deux solutions: x1=-0,5 et x2=-3,5
mais je ne sais pas comment faire pour la suite! je fais quoi avec ces solutions?
merci de votre réponse

Bonsoir.
Une tangente horizontale est une droite horizontale...
L'équation d'une droite horizontale est de type y=b= une constante : quelle que soit la valeur que prend x, la valeur de y reste la même... Pour une tangente horizontale, cette valeur est forcément égale à l'ordonnée du point de contact (point extrémum ou point d'inflexion).
Calcule donc l'ordonnée du (des) point(s) de contact...