[1erS][Trigonometrie]Difference entre

[invited4daa430]

Bonjours, alors voila, j'ai presque tous compris en trigonometrie sauf une chose ... assez importante.

Quelle est la difference entre ]-pi,pi], IR, [0;2pi] et [2pi]

En faite, dans les exercices, au debut, il donne un intervalle mais ... je comprend pas leur difference.

Je sais que ]-pi,pi], c'est que le part de -pi exclu et que l'ont fait un tour entier et on arrive a pi
Pour IR, je vois pas trop la difference avec celui de dessus et les autres egalement

Merci de votre aide precieuse!

Cordialement
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[invitee1a815bf]

Salut

comment fair vite et bien,

bon en fait cos et une fonction qui est definie sur R (reel) dans [-pi;pi], c'est à dire que pour tout x appartenant à R on cox qui apartient à [-pi;pi].

c'est pareille pour la fonction sinus.

ces 2 fcts sont periodique de periode 2pi, c'est à dire que pour tout x appartenant à R on a cos(x+2pi)=cos(x), de meme pour la fct sinus.
Ce qui te permet d'etudier la fonction que sur un intervale de 2pi.

si tu as bien suivie etudier cosinus sur R ou sur [0;2pi], c'est donc pareille, ou meme sur [2pi;4pi]...

pour [2pi], j'espere que l'on ne t'as pas dit que c'etait un intervalle, parceque là ca me parais bizar.

voila j'ai essaillé de fair vite et clair. si c'est pas la reponse que tu attendais n'essite pas à le dire, je pourais re expliquer.

[invited4daa430]

J'avoue que, c'est pas tous a fais clair.
Tu est pas precis dans ta reponse (desoler)

Je veux savoir les differences dans les enoncer. Peux etre n'ai je pas compris ta reponse

Cordialement

[invitee1a815bf]

en fait pour tout avouer je ne suis pas certain non plus d'avoir compris ta question.

ton probleme c'est la definition d'un intervalle?
ou alors tu n'as pas compris ma reponse parceque tu as des difficulters à voir le raprochement entre le cercle trigo et les fonctions trigo.(c'est primordiale, et c'est vraie qu'on peu s'y perdre un peu)

Pour ce qui est de la difference dans les ennoncers je peu pas te dire puisque comme le mot l'indique ca depend des ennoncés.

n' empeche que [2pi] ca ne peu pas etre un intervalle.

essaille de reformuler ta question ou de me donner un exemple, je verais ce que je peu fair.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited4daa430]

ou alors tu n'as pas compris ma reponse parceque tu as des difficulters à voir le raprochement entre le cercle trigo et les fonctions trigo.(c'est primordiale, et c'est vraie qu'on peu s'y perdre un peu)

La difference, c'est qu'un cercle trigonometrique est un cercle de centre 1 cm et une fonction trigonometrique est un formule (et il en existe beaucoup!)

essaille de reformuler ta question ou de me donner un exemple, je verais ce que je peu fair.

Exemple :

Cos x = 1/2 sur [0,2pi]
Ou encore
Cos x = 1/2 sur ]-pi,pi]

Merci de ton aide

[invitee625533c]

Bonjour,

il faut d'abord comprendre de quelle façon on a mis les nombres réels sur le cercle dit trigonométrique. (il vaut mieux faire un dessin à la main pour mieux comprendre)

On considère le plan muni d'un repère orthonormé d'origine .
On considère le cercle d'origine et de rayon . Il passe par les points , , et .

La longueur du cercle est . Celle de l'arc est , de l'arc , du grand arc et du petit arc .

On prend l'axe des nombres réels (pas celui des repères mais un autre qu'on appelle (d)) et on le place verticalement (parallèlement à l'axe des ordonnées ), de façon à faire coïncider son origine avec le point , que ses nombres réels positifs soient au dessus de et que ses nombres réels négatifs soient au dessous.

Cet axe doit (d) avoir la même unité que celle des axes du repère.

On enroule la partie supérieure de cet axe (d) d'abord sur la partie supérieure du cercle puis on poursuit l'enroulement indéfiniment dans le sens trigonométrique, ainsi les points , , , et de cet axe (d) viendront exactement coïncider respectivement avec les points , , , et encore qui font partie du cercle.

De même en enroulant la partie inférieure de l'axe vertical (d) d'abord sur la partie inférieure du cercle et on poursuit l'enroulement indéfiniment dans le sens rétrograde (aiguilles d'une montre), les points , , et de cet axe (d) viendront exactement coïncider respectivement avec les points , , et qui font partie du cercle.

Les points , et de l'axe (d) viendront coïncider respectivement avec les points du cercle: , et .

Ainsi donc, lorsqu'on résout l'équation sur l'intervalle , cela veut dire qu'on doit chercher parmi les nombres réels de l'axe (d) qui étaient compris entre et (avant d'enrouler l'axe) ,c'est à dire parmi toutes les ordonnées des points du segment de l'axe (d), ceux qui une fois sur le cercle auront comme cosinus. On trouve deux: et .

Par contre, résoudre la même équation mais sur l'intervalle revient cette fois-ci à chercher parmi les nombres réels de l'axe (d) qui étaient compris entre et (avant d'enrouler cet axe),c'est à dire parmi toutes les ordonnées des points du segment de l'axe (d), ceux qui une fois sur le cercle auront comme cosinus. On trouve deux: et .

[invitee625533c]

Pour compléter, j'ai trouvé sur internet une image animée de l'enroulement. Appuie sur le petit triangle en haut à gauche.

http://texgraph.forumpro.fr/animatio...trique-t78.htm

Bonne compréhension.

[invitee1a815bf]

tres bonne explication.

je voulais juste rajouter dans tout ca un vieu theorem qu'on appelle de pitagore. Comme tu l'as vue il y a longtemps, on a
cosx=coté adjacent/hypotenuse

si on considere l' hypotenuse comme le rayon = 1. on cox=coté adjacant

avec x un angle

donc cos x = 1/2 sur [0; 2pi], x c'est tout les angles que tu as tel qu'il soit compris entre [0;2pi] et que ton coter adjacant valent 1/2. donc tu a pi/3, si tu es dans le premier quard de cercle dans le deuxieme tu as l'angle
pi-pi/3=2pi/3 (dessine le tu veras),
puis dans le 3° pi+pi/3=4pi/3,
puis dans le 4°:5pi/3,
puis tu revient dans le premier tu as 6pi/3=pi/3
puis 7pi/3 qui n'apartient pas à l'ensemble que l'on avait definie.

voila si tu as encore des questions n'esite pas