Petit problème

[Morz]

Bonjour,
en faisant des exercices de Math, je suis tombé sur un problème que je n'arrive pas à résoudre :

Trouver tous les couples (n,m) N² tels que 3ⁿ-2^m=1

Merci de bien vouloir m'aidé.
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[lapin savant]

Salut,
pas évident en effet
tu remarques que (1,1) fonctionne, et que tu as nécessairement n>m pour n différent de 1.

Je peux pas t'en dire plus pour l'instant (parce que j'en sais pas plus ! )

[invite6de5f0ac]

tu as nécessairement n>m pour n différent de 1.

Ah bon? Et 3² - 2³ = 9 - 8 = 1 ça ne marche pas ? Je soupçonne une erreur de frappe... (ce serait plus vraisemblablement m<n). Sinon je n'en sais pas plus que lapin savant !

-- françois

[Morz]

On remarque aussi que m est toujours impair. Mais j'ai pas pu aller plus loin.

[A voir en vidéo sur Futura]

[lapin savant]

u=3ⁿ et v=2^m
u-v=1
fait fortement penser à l'identité de Bezout, peut-être par là ?