besoin d'aide pour un problême de math

[invite22fdd5e9]

voici le problème :
on dispose d'une feuille de papier ABCD en format 21x29.7. On plie cette feuille de façon à amener le coin A en un point A' de ]BC[. La feuille est pliée suivant [PQ], et AQ de largeur de la partie repliée.
on pose x=AQ et y=AP.
A)
1°)On suppose 10,5<x<21. Interpréter cette condition.
2°)Exprimer les longueurs A'Q et BQ en fonction de x. En déduire la valeur de A'B² puis en justifiant la condition imposée au 1°) celle de A'B en fonction de x.
3°)Calculer l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y.
4°)En remarquant que ced trapèze peut être décomposé en trois triangles rectangles, calculer d'une autre façon l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y.
5°)Déduire des deux questions précédentes que l'on a y=x*(racine carré de ) ( 21/(2x-21)) (on admettra ce résultat dans la suite du problème).
B)On se propose de déterminer x pour que la longueur PQ du pli soit minimale.
1°)Calculer en fonction de x la longueur PQ du pli.
2°)Soit f la fonction définie sur ] 10,5 ; 21 [ par
f(x)= (2x³)/(2x-21)
montrer que la dérivée de f est du signe de 4x-63.
Etudier les variations fr f.
3°)En déduire la valeur pour laquelle la longueur du pli est minimale et calculer la longueur PQ dans ce cas.
C)On se propose de déterminer x pour que l'aire de la partie repliée soit minimale.
1°)Calculer en fonction de x l'aire du triangle APQ.
2°)Soit g la fonction définie sur ]10.5 ; 21[ par
g(x)= (x⁴)/(2x-21)
Montrer que la dérivée de g est du signe de x(x-14)
Etudier les variations de g.
3°)En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire de la partie repliée est minimale et calculer l'aire du triangle APQ.
voici le shéma :
http://www.hostingpics.net/viewer.ph...09DSC00140.jpg
voici ce que j'ai trouver:
A)1°)La longueur x est comprise entre 10,5 et 21 cm.
2°)BQ=AQ-x
A'Q=(racine carré de)((BA')²+(BQ)²)
A'B²=(29,7/2)²=220,5225
donc A'B=A'Q=14,85cm
3°)(BA+A'P)/2*y
(21+A'P)/2*y
aprés je n'y arrive pas merci ^^
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[invitea84d96f1]

on dispose d'une feuille de papier ABCD en format 21x29.7. On plie cette feuille de façon à amener le coin A en un point A' de ]BC[. La feuille est pliée suivant [PQ], et AQ de largeur de la partie repliée.
on pose x=AQ et y=AP.
A)
1°)On suppose 10,5<x<21. Interpréter cette condition.
...
3°)Calculer l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y.

Bonjour.
L'énoncé n'est pas correctement posé ou reproduit à mon avis.
La condition "10,5<x<21" implique que le point Q se trouve sur le côté AB qui est un petit côté et que BC est un grand côté.
Par ailleurs, le point P peut aussi bien se trouver sur le grand côté AD que sur le petit côté CD. Dans le 2^e cas, ABA'P n'est pas un trapèze.
Mais si on exclut ce 2e cas où ABA'P n'est pas un trapèze, la condition "10,5<x" sera largement satisfaite car la limite inférieure sera largement au dessus de 10,5 (moitié de la largeur de la feuille). Elle reste vraie mais paraît piégeuse.

[invitea84d96f1]

...
2°)BQ=AQ-x
A'Q=(racine carré de)((BA')²+(BQ)²)
A'B ²=(29,7/2)²=220,5225 : non, ce n'est pas de l'énoncé
donc A'B=A'Q=14,85cm
3°)(BA+A'P)/2*y
(21+A'P)/2*y
aprés je n'y arrive pas merci ^^

par contre, A'Q=x (par symétrie)
Remarque que PQ est la médiatrice de AA'