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besoin d'aide pour un problême de math



  1. #1
    silent666

    Exclamation besoin d'aide pour un problême de math


    ------

    voici le problème :
    on dispose d'une feuille de papier ABCD en format 21x29.7. On plie cette feuille de façon à amener le coin A en un point A' de ]BC[. La feuille est pliée suivant [PQ], et AQ de largeur de la partie repliée.
    on pose x=AQ et y=AP.
    A)
    1°)On suppose 10,5<x<21. Interpréter cette condition.
    2°)Exprimer les longueurs A'Q et BQ en fonction de x. En déduire la valeur de A'B² puis en justifiant la condition imposée au 1°) celle de A'B en fonction de x.
    3°)Calculer l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y.
    4°)En remarquant que ced trapèze peut être décomposé en trois triangles rectangles, calculer d'une autre façon l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y.
    5°)Déduire des deux questions précédentes que l'on a y=x*(racine carré de ) ( 21/(2x-21)) (on admettra ce résultat dans la suite du problème).
    B)On se propose de déterminer x pour que la longueur PQ du pli soit minimale.
    1°)Calculer en fonction de x la longueur PQ du pli.
    2°)Soit f la fonction définie sur ] 10,5 ; 21 [ par
    f(x)= (2x3)/(2x-21)
    montrer que la dérivée de f est du signe de 4x-63.
    Etudier les variations fr f.
    3°)En déduire la valeur pour laquelle la longueur du pli est minimale et calculer la longueur PQ dans ce cas.
    C)On se propose de déterminer x pour que l'aire de la partie repliée soit minimale.
    1°)Calculer en fonction de x l'aire du triangle APQ.
    2°)Soit g la fonction définie sur ]10.5 ; 21[ par
    g(x)= (x4)/(2x-21)
    Montrer que la dérivée de g est du signe de x(x-14)
    Etudier les variations de g.
    3°)En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire de la partie repliée est minimale et calculer l'aire du triangle APQ.
    voici le shéma :
    http://www.hostingpics.net/viewer.ph...09DSC00140.jpg
    voici ce que j'ai trouver:
    A)1°)La longueur x est comprise entre 10,5 et 21 cm.
    2°)BQ=AQ-x
    A'Q=(racine carré de)((BA')²+(BQ)²)
    A'B²=(29,7/2)²=220,5225
    donc A'B=A'Q=14,85cm
    3°)(BA+A'P)/2*y
    (21+A'P)/2*y
    aprés je n'y arrive pas merci ^^

    -----

  2. #2
    tuan

    Re : besoin d'aide pour un problême de math

    Citation Envoyé par silent666 Voir le message
    on dispose d'une feuille de papier ABCD en format 21x29.7. On plie cette feuille de façon à amener le coin A en un point A' de ]BC[. La feuille est pliée suivant [PQ], et AQ de largeur de la partie repliée.
    on pose x=AQ et y=AP.
    A)
    1°)On suppose 10,5<x<21. Interpréter cette condition.
    ...
    3°)Calculer l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y.
    Bonjour.
    L'énoncé n'est pas correctement posé ou reproduit à mon avis.
    La condition "10,5<x<21" implique que le point Q se trouve sur le côté AB qui est un petit côté et que BC est un grand côté.
    Par ailleurs, le point P peut aussi bien se trouver sur le grand côté AD que sur le petit côté CD. Dans le 2e cas, ABA'P n'est pas un trapèze.
    Mais si on exclut ce 2e cas où ABA'P n'est pas un trapèze, la condition "10,5<x" sera largement satisfaite car la limite inférieure sera largement au dessus de 10,5 (moitié de la largeur de la feuille). Elle reste vraie mais paraît piégeuse.

  3. #3
    tuan

    Re : besoin d'aide pour un problême de math

    Citation Envoyé par silent666 Voir le message
    ...
    2°)BQ=AQ-x
    A'Q=(racine carré de)((BA')²+(BQ)²)
    A'B ²=(29,7/2)²=220,5225 : non, ce n'est pas de l'énoncé
    donc A'B=A'Q=14,85cm
    3°)(BA+A'P)/2*y
    (21+A'P)/2*y
    aprés je n'y arrive pas merci ^^
    par contre, A'Q=x (par symétrie)
    Remarque que PQ est la médiatrice de AA'

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