produit scalaire

[invite85f3e0ab]

bonsoir, j'ai un DM de maths à faire dans lequel j'ai 14 cas à traiter. Je dois trouver la façon la plus rapide pour calculer AB.AC.
Sur les 14 cas il y en un seul dont je ne trouve pas la solution ( le 6 ) où on nous donne les équtions des droite AB( y = x+1 ) et AC ( y = -3/2x+2 )
Et il y a trois cas où je doute de mes réponses. Je ne pense pas que se soit la méthode la plus simple et la plus rapide.
CAS 10 : je prendrais la formule AB.AC = AB*AC*cosBAC en disant que cet hexagone régulier est constitué de 5 triangle isocèle dont les côté égaux mesure 3cm (donné) et que donc l'angle du sommet mesure 360/5 = 72° et que donc l'angle BAC = 144°(72*2)
CAS 11 : je trace la diagonale CB de mon parallélogramme pour obtenir deux triangle pour pouvoir déterminer l'angle BAC.
BAC = 180-(67.5*2) = 45°
et j'utilise la formule AB.AC = AB*AC*cosBAC.
CAS 13 : je dis que mon triangle équilatéral est constitué de trois triangles isocèles pour obtenir mon angle BAC = 360/3 = 120°
et j'utilise AB.AC = AB*AC*cosBAC.

voilà je ne suis pas sur que se soit les méthodes les plus rapide, je ne sais pas si on peut utiliser le projeté orthogonal pour ces cas là, si oui je ne l'ai voie pas.
Merci de bien vouloir m'aider.
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[inviteec9de84d]

Salut,
pour le cas 6,
n'oublie pas que les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées (1,a) où a est à remplacer par le coefficient directeur des droites (AB) et (AC).

[invite5150dbce]

Oui pour le cas numéro 6, tu peux aussi calculer les coordonnées des points
En effet C est le point d'intersection de la droite d'équation y=0 et de (AC) dont tu connais l'équation, B est le point d'intersection de la droite d'équation y=0 et de la droite (BC) dont tu connais l'équation et C est le point d'intersection de (AC) et (BC)
le vecteur AB a pour coordonnées (xB-xA; yB-yA)
le vecteur AC a pour coordonnées (xC-xA; yC-yA)
Donc AB.AC=(xB-xA)(xC-xA)+(yB-yA)(yC-yA)

[inviteec9de84d]

Oui pour le cas numéro 6, tu peux aussi calculer les coordonnées des points
En effet C est le point d'intersection de la droite d'équation y=0 et de (AC) dont tu connais l'équation, B est le point d'intersection de la droite d'équation y=0 et de la droite (BC) dont tu connais l'équation et C est le point d'intersection de (AC) et (BC)
le vecteur AB a pour coordonnées (xB-xA; yB-yA)
le vecteur AC a pour coordonnées (xC-xA; yC-yA)
Donc AB.AC=(xB-xA)(xC-xA)+(yB-yA)(yC-yA)

enfin, je rappelle qu'il faut une méthode rapide...mais c'est juste

[A voir en vidéo sur Futura]