Est-ce que quelqu'un peut m'aider svp ?
Le sommet d'une parabole tournée vers le bas est D. Elle coupe l'axe des x en A et en C(4, 0). (A est à gauche de C). La parabole coupe également l'axe y en B(0, -4). Sachant que le triangle ABC a une aire de 4, déterminer l'aire du triangle DBC.
Tout ce que j'ai trouvé jusqu'à présent, c'est que la hauteur du triangle ABC est égale à la racine carrée de 2.
Merci.
Tu as dû voir dans ton cours comment, connaissant l'équation de la droite BC on pouvait calculer la distance du point A de coordonnées X,0 à la droite.
Oui, je connais cette équation. Je vais essayer.
Merci
En suivant ton approche, j'ai déterminé x = 2 . Donc A = (2, 0).
Par la suite, j'ai trouvé que l'équation de la parabole est
y = -1/2 x² + 3x - 4 et elle possède un sommet de (3, 1/2).
La distance entre D et la droite AB est 3 racine de 2 sur 4. Donc,
l'aire demandée est 6.
Est-ce exact ?
Merci à l'avance.
Oups... l'aire est égale à 3 (erreur de simplification)
Autre manière à faire:Envoyé par einstein0707
Dans un triangle il y jusque 3 hauteurs, il vaut mieux choisir la bonne...
Pour le triangle ABC, OB est une hauteur (=4). L'aire étant 4, la base correspondante est AC, égale à 2. D'où l'abscisse de A = 4-2 =2
D étant le sommet de la paralbole, son abscisse est la moyenne de celles de A et C donc 3.
La somme des abcisses de A et C est 6, leur produit est 8
Un équation du 2e degré ayant comme racines les abcisses de A et C est
X2 -SX +P = X2 -6X +8 = 0
Une parabole de coefficient "a" passant par A et C est y = a(x2 -6x +8)
Elle passe par B(0,-4) ... donc -4=a.8 et a=-1/2
D'où y = -x2/2 +3x -4
En x=3 y=1/2
Bien vu, en effet !
