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Problème de géométrie du cercle



  1. #1
    einstein0707

    Problème de géométrie du cercle

    À l'aide svp...... Je ne sais pas par où commencer.


    Soit un cercle de centre 0 et de rayon r. Soit AB un segment tangent au cercle (A est sur le cercle). AB a comme longueur "p". Un point C est situé sur le cercle et un point D est situé à l'intérieur du cercle de manière que BCD forme un segment de droite. Sachant que
    BC = CD = DO = q , démontrer que q² + r² = p².


    Merci.

    -----


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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Problème de géométrie du cercle

    Prolonge BC pour qu'il coupe le cercle en C'.
    Ensuite démontre que les triangles OCC' et OCD sont semblables, ça donne CC' Ensuite c'est une histoire de puissance de B par rapport au cercle.

  4. #3
    einstein0707

    Re : Problème de géométrie du cercle

    Je comprend assez bien ton raisonnement, mais est-ce que tu peux m'aider à montrer que les triangles OCC' et OCD sont semblables?

    Merci

  5. #4
    tuan

    Re : Problème de géométrie du cercle

    Citation Envoyé par einstein0707 Voir le message
    Je comprend assez bien ton raisonnement, mais est-ce que tu peux m'aider à montrer que les triangles OCC' et OCD sont semblables?

    Merci
    Je doute que tu comprennes la suite...
    Les 2 triangles en question sont isocèles avec un même angle de base OCD...

  6. #5
    einstein0707

    Re : Problème de géométrie du cercle

    Salut,

    J'ai des difficultés en mathématiques....je dois remettre ce devoir dans deux jours. Est-ce que tu peux seulement m'aider à formuler l'équation qui me permettra d'obtenir la longueur du segment C'D.

    Merci !

    J'apprécie grandement ta collaboration.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : Problème de géométrie du cercle

    Les triangles isocèles OCD et OCC' ont un angle à la base commun donc les 3 angles sont égaux.
    Dès lors : OC / CC' = OD / OC et ça donne CC' puisque tout est connu.
    Ensuite il faut calculer BC.BC', ce qui n'est pas difficile.

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  10. #7
    einstein0707

    Re : Problème de géométrie du cercle

    Comment calculer BC.BC' ? (Est-ce que tu veux dire le produit des deux longueurs ?)

    Merci

  11. #8
    tuan

    Re : Problème de géométrie du cercle

    Citation Envoyé par einstein0707 Voir le message
    Comment calculer BC.BC' ? (Est-ce que tu veux dire le produit des deux longueurs ?)

    Merci
    Bien sûr.
    BCC' est une sécante issue de B.
    Par définition, le produit (avec signe) BC.BC' s'appelle "puissance du point B par rapport au cercle (O;r)".
    Cette puissance (pour B) est une constante quelle que soit la position de la sécante.
    Il y a deux positions particulières : le diamètre et la (les) tangente(s). Justement, pour la théorie, il faut les tracer pour démontrer que la puissance ne dépend que de la position du point B et de la taille du cercle.

  12. #9
    einstein0707

    Re : Problème de géométrie du cercle

    Je suis encore confus..... peux-tu m'écrire l'équation svp ?

  13. #10
    tuan

    Re : Problème de géométrie du cercle

    Citation Envoyé par einstein0707 Voir le message
    Je suis encore confus..... peux-tu m'écrire l'équation svp ?
    Tu poses des questions... On te renvoie des réponses. Il faut du moins les lire attentivement.
    Suis EXACTEMENT le post #6 de JeanPaul en mettant à la place des segments leur valeur connue ou inconnue.

  14. #11
    einstein0707

    Re : Problème de géométrie du cercle

    J'essaie de mon mieux pour comprendre mais j'ai des difficultés en géométrie.

    Peux-tu m'aider à continuer la preuve ?

  15. #12
    tuan

    Re : Problème de géométrie du cercle

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Les triangles isocèles OCD et OCC' ont un angle à la base commun donc les 3 angles sont égaux.
    Dès lors : OC / CC' = OD / OC et ça donne CC' puisque tout est connu.
    Ensuite il faut calculer BC.BC', ce qui n'est pas difficile.
    OC = r
    OD = q
    => CC'= r2/q
    BC = q
    BC' = q + (r2/q)
    Où est le problème ?

    puis la propriété de la puissance BC.BC' = BA.BA' (A' et A sont confondus)
    Images attachées Images attachées

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  17. #13
    einstein0707

    Re : Problème de géométrie du cercle

    Merci beaucoup de ta patience....j'ai finalement compris.

  18. #14
    einstein0707

    Re : Problème de géométrie du cercle

    En fait, il y a un problème ......

    BC' = 2q + r²/q n'est-ce pas ?

    Donc ça ne fonctionne pas.

  19. #15
    Jeanpaul

    Re : Problème de géométrie du cercle

    As-tu réellement fait un dessin grand et propre ? Je ne pense pas car sinon tu verrais que :
    BC = q
    CC' = r²/q
    BC' = q + r²/q

    Une règle d'or en géométrie : il ne faut jamais tracer les cercles à la main, ça fait des figures immondes sur lesquelles on ne peut pas raisonner.

  20. #16
    einstein0707

    Re : Problème de géométrie du cercle

    Tu as raison... merci

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