équations / parabole / tangente

[inviteb24acf99]

bonjours, je souhaiterai que vous m'aidiez pour un exercice

voilà le sujet :

Dans un repère, P est la parabole d'équation y=x2
et A est le point de coordonnées (10;-1)
1) tracer P et placer A
graphiquement, combien semble-t-il y avoir de tangentes à P passant par A
2)on se propose de démontrer cette conjecture
a) a désigne un réel. Ecrire une équation de la tangente Ta à P au point d'abscisse a
b) pour quels réels a, le point A appartient-il à Ta ?
c) donner les équations des tangentes à P qui passent par A. Les tracer sur le graphique de la question 1)

merci de me répondre au plus vite ^^
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[Jeanpaul]

La question 2a est une question DE COURS, tu dois savoir faire.

[inviteb24acf99]

la question 2)a) sa peut aller

mais c'est pour la question 2)b) et c) que j'ai plus de mal

[Jeanpaul]

As-tu écrit l'équation de la tangente sous la forme y = A x + B ?
Reste à dire que le point A est sur la droite, donc que ses coordonnées vérifient...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb24acf99]

ben pour l'équation de Ta sa donne : y= f '(a)(x-a)+f(a)

mais je n'arrive pas à répondre à la question 2)b)

[Jeanpaul]

f(a) c'est combien ? f'(a), c'est combien ?
x et y, c'est combien pour le point A ?

[inviteb24acf99]

et bien justement
il faut d'abords trouver un réel a pour que le point A appartienne à Ta (la tangente)

[invite803a8ebc]

Bonjour,
il faut procéder avec méthode, et tout de suite cela va te sembler plus simple:
2b :
or, f est un polynome, donc dérivable en tout point a réel et f'(a)=... et f(a)=....
tu remplaces ce que tu trouves pour les pointillés dans l'expression au dessus et tu résous

[Jeanpaul]

et bien justement
il faut d'abords trouver un réel a pour que le point A appartienne à Ta (la tangente)

a c'est l'inconnue du problème, tu écris la condition et ça donne une équation qui te donnera a.
Dans une équation, l'inconnue ne s'appelle pas toujours x. Elle peut s'appeler a, comme ici.

[inviteb24acf99]

je comprend pas ce que tu veux dire matthieu174

[invite803a8ebc]

Re.
où est-ce que tu ne comprends pas? tu es d'accord pour la première ligne? A appartient à si et seulement si les coordonnées de A vérifient l'équation de . Ici, a est l'inconnue comme l'a dit Jeanpaul, mais si ça te gêne, tu peux remplacer a par x, bref pour tout x réel on a f(x)=x² donc pour tout a réel f(a)=a², de plus f est un polynome, f est donc dérivable en tout x (ou a) et f'(x)=2x et f'(a)=2a. Bien, tu as f'(a) (ou f'(x) si ça te déranges), tu peux donc remplacer dans l'équation et tu as une simple équation à résoudre:

c'est mieux?
a+

[inviteb24acf99]

oui je crois que j'ai compris

merci beaucoup

et je vous tient au courant !