Probabilités condtionnelles

[inviteb00cc81e]

Bonjour,

j'ai besoin de votre aide sur un exercice de probabilités conditionnelles que je ne comprends pas du tout malgré le corrigé.
Je vous remercie par avance de l'aide que vous pourrez m'apporter.

Voici le sujet :
On considère un jeu qui se joue à un nombre indéterminés de joueurs auxquels sont attribués des pions et des règles d'action spécifiques. Le jeu se déroule en plusieurs tours.
On constate :
- Le joueur A gagne toujours la 1ère partie.
- Si le joueur A gagne la n-ième partie, la probabilité qu'il gagne la (n+1)-ième est 3/4.
- Si le joueur A a perdu la n-ième partie, la probabilité qu'il gagne la (n+1)-ième est 1/10.
On note P_n la probabilité de l'évènement : «le joueur A gagne la n-ième partie*».
1. Exprimer en fonction de P_n :
p(E_n intersection E_(n+1))
p(E_n intersection [complément de E_(n+1)])


Voici ma solution :
Les informations de l'énoncé s'interprètent en terme de probabilités conditionnelles :
P(E_1)=1
P_(En)(E_(n+1))=3/4
P_(complément_de_en)(E_(n+1)=1/10
On en déduit :
P(E_(n+1) intersection E_n)=P(E_n)P_(E_n)(E_(n+1)=Pn* 3/4

Jusqu'ici aucun problème, mais je ne comprends pas du tout le reste ci-dessous :

P(E_(n+1) intersection complément de E_n)=P(complément de E_n)P_(complément de E_n)(E_(n+1)=(1-Pn)*1/10

Mon incompréhension
Je ne comprends pas comment on inverse les compléments entre E_n et E-(n+1).
En effet, même en appliquant 2 fois le complément sur l'expression de départ, je n'arrive pas à trouver l'expression utilisé dans le corrigé.
Je précise que je comprends le pourquoi.

Je vous remercie de votre aide sur cette question sur laquelle j'ai buté tout le WE.
Spiffou.
-----

[lapin savant]

Salut,


et tu as calculé juste avant...

[lapin savant]

Salut,


et tu as calculé juste avant...

plus exactement :

[inviteb00cc81e]

Bonjour,

Merci de ton retour Lapin Savant!
D'après ce que tu me dis, je retiens la manière de faire le complément d'une proba conditionnelle (en ne pas faisant pas le complément de l'évènement au niveau du sachant).
Par contre, j'avais pensé à la méthode que tu utilises (en me trompant au niveau du complément, cf ci-dessus), mais dans ton cas le résultat est :


Or, la solution est :


Je ne comprends vraiment pas, l'erreur est-elle sur mon corrigé imprimé (issu d'un manuel)??
Merci de ton aide!
Spiffou.

PS : j'ai enfin compris comment éditer les formules, c'est plus lisible ainsi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[lapin savant]

Il est clair que le calcul effectué dans le corrigé et le calcul demandé ne sont pas les mêmes : le plus logique serait de dire que le corrigé est juste, et qu'une inversion (malencontreuse...) a été faite au niveau du complément dans la question.

Cela dépend de la proba dont tu as besoin dans la suite, mais le calcul que je t'ai donné est juste, la proba n'est simplement pas la même que celle du corrigé (d'où des résultats différents...).
Pour résumer :
corrigé :

ma solution :

[inviteb00cc81e]

Merci de tes lumières Lapin Savant!
En effet, je me mélangeais les pinceaux.
Spiffou.