une ptite question

[invite6ec28365]

j'ai une tt petite question
on donne (E) : Z³-iZ²-2Z-4i=0
1) vérifier que Z₀=-i est une racine de (E) , puis résoudre dans C l'eq° (E)
2) on donne A(-i) , B(+i) et C(-+i)
a) ecrire Z_A ; Z_B et Z_C sous forme exponentielle !!
j'ai trouvé : Z_A =e^{-i(Pi /2)}
Z_B =2e^{i (Pi /6)}
Z_C =2e^{i(5Pi /6)}
mes résultats sont elles justes ???????
b)placer les points A,B et C et préciser la nature du triangle ABC ,
(j'ai montré que c'est un triangle isocéle en A)

3)determiner les racines quatriémes de Z_A ( là je suis bloqué , franchement ,j'ai pas compris la question , c'est quoi le racine quatriéme ???
4)determiner puis construire l'ensemble des points M(Z) tel que \frac{Z+2}{Z+i} est imaginaire (j'ai besoin d'aide ici également)

merci BCP
-----

[invite07dd2471]

salut Khaled,

à priori tes premiers résultats semblent justes.

une racine quatrième d'un nombre c'est ça puissance 1/4..



en fait tu as

par exemple 2 et -2 sont des racines quatrièmes de 16.

pour ta dernière question, est un imaginaire si et seulement si sa partie réelle est nulle.. il ne te reste quà poser le calcul

[invite6ec28365]

mais je trouve toujours pas la derniére question
passe moi le début , SVP

[invite07dd2471]

tu écris Z = a+ib



ce sera imaginaire pur si et seulement si a(a+2)=b(b+1).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ec28365]

mon dieu
j'ai rien compris

[invite07dd2471]

il est un peu tard peut-être c'est pour ça ^^

en gros, tu remplaces ton Z par a+ib, et après tu t'arrange pour avoir un dénominateur réel ( ça simplifie tout ^^)

donc tu multiplies le dénominateur par son complexe conjugué, ça fait disparaitre le i ( vient du fait que (x+y)(x-y) = x²-y² sauf que la tu auras (x+iy)(x-iy)=x²-(iy)²=x²-i²y²=x²+y²)

ET TU N'OUBLIE PAS DE MULTIPLIER LE NUMERATEUR PAR LA MEME CHOSE POUR NE PAS MODIFIER TA FRACTION

Ensuite tu regroupe partie réelle et partie imaginaire

et tu peux résoudre ton problème

[invite07dd2471]

j'essaye de mettre des espaces pour que cela soit plus clair :

[invite07dd2471]

p***** les espaces marchent pas dsl

[invite6ec28365]

lol , merci BCP , mais je peu plus concentrer à l'exercice , je vais le revoir demain
merci fitzou
bonne nuit et à demain

[invite6ec28365]

franchement j'ai pas compris !!!!

[Flyingsquirrel]

p***** les espaces marchent pas dsl

Pour faire un espace avec LaTeX il faut taper \, (ou \quad mais ça risque d'être trop grand).

[invite6ec28365]

tu peut m'aider à trouver la réponse sur mon exercice SVP ???