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[TS+] Espace et surface - Exo pour vous



  1. #1
    mx6

    [TS+] Espace et surface - Exo pour vous


    ------

    Bonjour ,

    Je propose cet exercice aux terminales spécialistes en mathématiques. Bien sur, les autres niveau supérieur, peuvent donner une réponse, mais en SPOILER.
    Vous n'êtes pas obligés d'avoir fait le cours sur les surfaces en spé maths, car vraiment ça n'aide pas....

    Voici l'énoncé :

    On crée une surface de la manière suivante :
    Tout d'abord dans le repère , on trace la fonction , puis on fait "tourner" la courbe obtenue sur l'axe . On obtient une surface.
    Donner l'équation de cette surface en fonction de .

    Je donne un exemple, pour vous aider.
    Si j'ai , j'obtient une surface de cône d'équation

    Je rappelle, vous n'avez pas besoin de connaitre les surfaces d'un cône, cylindre, ect pour résoudre cet exercice.

    Bonne chance

    -----

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  3. #2
    tuan

    Re : [TS+] Espace et surface - Exo pour vous

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    ...
    Je donne un exemple, pour vous aider.
    Si j'ai , j'obtient une surface de cône d'équation
    Fais-tu exprès pour brouiller les autres... ? Pourquoi "lambda" ? Ca tombe du ciel ?

  4. #3
    mx6

    Re : [TS+] Espace et surface - Exo pour vous

    Ah oui excusez moi, il n'y a pas de lambda

    tuan si tu as la réponse, peux tu la poster en spoiler, pour vérifier ?

  5. #4
    tuan

    Re : [TS+] Espace et surface - Exo pour vous

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Ah oui excusez moi, il n'y a pas de lambda

    tuan si tu as la réponse, peux tu la poster en spoiler, pour vérifier ?
    Bonjour à tous.
    Euh... je n'ai jamais posté en spoiler... J'vais essayer...
     Cliquez pour afficher

  6. #5
    -Zweig-

    Re : [TS+] Espace et surface - Exo pour vous

    Yo,

    Soit notre courbe. Alors la surface engendrée par la rotation de la courbe par rapport à (Oz) a pour représentation paramétrique :

     Cliquez pour afficher

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mx6

    Re : [TS+] Espace et surface - Exo pour vous

    Tout les deux faux !
    Zweig pourquoi tu cherches l'équation paramétrique ? Faut pas aller loin!

    Indice :

    Quand vous tournez votre courbe, une chose reste constante !

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  10. #7
    Romain-des-Bois

    Re : [TS+] Espace et surface - Exo pour vous

    Bonjour,

    il manque quand même une (des) condition(s) sur :
    - au moins l'injectivité pour que la surface soit bien définie (ou alors, on peut choisir le plus petit rayon par exemple),
    - ensuite, il vaut mieux restreindre à ou alors avoir paire ou impaire...
    - la surjectivité - mais on peut s'en passer, en considérant

    Bref, avec ces conditions supplémentaires :
     Cliquez pour afficher


    Romain

  11. #8
    mx6

    Re : [TS+] Espace et surface - Exo pour vous

    Moi je dirais tout simplement :

     Cliquez pour afficher


    Tu as raison pour tes conditions initiales, si la fonction est impaire ou paire, on ne ferait qu'un demi tour

  12. #9
    Romain-des-Bois

    Re : [TS+] Espace et surface - Exo pour vous

    Ta réponse est la même que la mienne, sous l'hypothèse de bijectivité de .

    Mais finalement, on n'a pas besoin de l'injectivité... et alors seule ta réponse est correcte (considérer la réciproque n'a de sens que si est bijective).

  13. #10
    tuan

    Re : [TS+] Espace et surface - Exo pour vous

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Tout les deux faux !
    Zweig pourquoi tu cherches l'équation paramétrique ? Faut pas aller loin!

    Indice :

    Quand vous tournez votre courbe, une chose reste constante !
    Hé ho calmoss !
     Cliquez pour afficher

  14. #11
    mx6

    Re : [TS+] Espace et surface - Exo pour vous

    En faite tuan, désolé si j'ai jugé rapidement, mais je ne comprend pas ton raisonnement avec les plans méridiens. De plus dans ta réponse, je ne vois ni z, ni f qui est notre fonction considérée. Peux tu être plus clair ou précis?

  15. #12
    tuan

    Re : [TS+] Espace et surface - Exo pour vous

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    En faite tuan, désolé si j'ai jugé rapidement, mais je ne comprend pas ton raisonnement avec les plans méridiens. De plus dans ta réponse, je ne vois ni z, ni f qui est notre fonction considérée. Peux tu être plus clair ou précis?
    Oh pas grave du tout, tracasse !
     Cliquez pour afficher

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  17. #13
    mx6

    Re : [TS+] Espace et surface - Exo pour vous

    Oui tuan, maintenant c'est bon !

    Voici une démonstration plus détaillée :

    Soit une fonction définie sur dans la plan , et sa courbe représentative.
    Soit un point appartenant à . Lorsqu'on tourne la courbe autour de , la distance reste constante, c'est à dire la distance de tous les points M décris par la rotation ont la même distance par rapport à l'axe . Soit cette distance. Alors la surface créée a pour équation . Par un petit dessin, on voit bien d'après le théorème de Pythagore que . Ce qui conclut.

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