Equation de droites, rallye mathématique

[invite9841c162]

Salut à tous, je suis arriver au rallye mathématique de mon livre de math de seconde mais je ne parviens à trouver la petite astuce qui fait que...
Si qqun sait me mettre sur la piste, ca srait chouette.

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[tuan]

Salut,
Le seul truc à connaître en géométrie pour résoudre ce problème est le suivant :
Le rapport d'aires de 2 triangles est aussi le rapport des hauteurs s'ils ont la même base ou réciproquement le rapport des bases s'ils ont la même hauteur.
Je nomme
x = aire du triangle bleu
y = aire du triangle jaune clair

Application:
1) le rose (120cm²) et l'orange foncé (90cm²) ont la même hauteur, le rapport entre les bases est donc FC/CE = 120/90 = 4/3

2) FAC et CAE ont la même hauteur et un rapport de 4/3 entre les bases FC et CE, on déduit que
252 +x +120 = 4/3 de (y +105 +90) ou
3x -4y +336 = 0 (1)

3) Analoguement dans l'autre sens…
ABD est à DBF (aires) comme AD est à DF (côtés) …
et aussi comme AED à DEF (aires). Donc
252/x = (y+252+105)/(x+120+90) (2)

Résolution:
- Déduire y en x de (1)
- Le remplacer dans (2) pour obtenir une équation du 2e degré en x dont une seul racine (positive) est valable.
- Réponse : x=211.813 cm² et y=242,86 cm²

[mx6]

Très bien tuan !
Je ne connaissais pas cet astuce
J'ai une méthode pour résoudre, trop compliqué, pas niveau seconde avec la formule d'Héron.

[invite9841c162]

Bien vu et merci pour tes explications mais je tombe à x=168 et y=210.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tuan]

Bien vu et merci pour tes explications mais je tombe à x=168 et y=210.

Ah... c'est très possible, j'ai écrit le post très tard hier, crevé à moitié... je n'ai pas trop vérifié les calculs.
A bien vérifier aussi tes calculs.