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Equation de droites, rallye mathématique



  1. #1
    djazzz

    Equation de droites, rallye mathématique


    ------

    Salut à tous, je suis arriver au rallye mathématique de mon livre de math de seconde mais je ne parviens à trouver la petite astuce qui fait que...
    Si qqun sait me mettre sur la piste, ca srait chouette.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    tuan

    Re : Equation de droites, rallye mathématique

    Salut,
    Le seul truc à connaître en géométrie pour résoudre ce problème est le suivant :
    Le rapport d'aires de 2 triangles est aussi le rapport des hauteurs s'ils ont la même base ou réciproquement le rapport des bases s'ils ont la même hauteur.
    Je nomme
    x = aire du triangle bleu
    y = aire du triangle jaune clair

    Application:
    1) le rose (120cm2) et l'orange foncé (90cm2) ont la même hauteur, le rapport entre les bases est donc FC/CE = 120/90 = 4/3

    2) FAC et CAE ont la même hauteur et un rapport de 4/3 entre les bases FC et CE, on déduit que
    252 +x +120 = 4/3 de (y +105 +90) ou
    3x -4y +336 = 0 (1)

    3) Analoguement dans l'autre sens…
    ABD est à DBF (aires) comme AD est à DF (côtés) …
    et aussi comme AED à DEF (aires). Donc
    252/x = (y+252+105)/(x+120+90) (2)

    Résolution:
    - Déduire y en x de (1)
    - Le remplacer dans (2) pour obtenir une équation du 2e degré en x dont une seul racine (positive) est valable.
    - Réponse : x=211.813 cm2 et y=242,86 cm2

  4. #3
    mx6

    Re : Equation de droites, rallye mathématique

    Très bien tuan !
    Je ne connaissais pas cet astuce
    J'ai une méthode pour résoudre, trop compliqué, pas niveau seconde avec la formule d'Héron.

  5. #4
    djazzz

    Re : Equation de droites, rallye mathématique

    Bien vu et merci pour tes explications mais je tombe à x=168 et y=210.

  6. #5
    tuan

    Re : Equation de droites, rallye mathématique

    Citation Envoyé par djazzz Voir le message
    Bien vu et merci pour tes explications mais je tombe à x=168 et y=210.
    Ah... c'est très possible, j'ai écrit le post très tard hier, crevé à moitié... je n'ai pas trop vérifié les calculs.
    A bien vérifier aussi tes calculs.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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