Voici le problème :
on dispose d'une feuille de papier ABCD en format 21x29.7. On plie cette feuille de façon à amener le coin A en un point A' de ]BC[. La feuille est pliée suivant [PQ], et AQ de largeur de la partie repliée.
on pose x=AQ et y=AP.
A)
1°)On suppose 10,5<x<21. Interpréter cette condition.
2°)Exprimer les longueurs A'Q et BQ en fonction de x. En déduire la valeur de A'B² puis en justifiant la condition imposée au 1°) celle de A'B en fonction de x.
3°)Calculer l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y.
4°)En remarquant que ced trapèze peut être décomposé en trois triangles rectangles, calculer d'une autre façon l'aire du trapèze ABA'P en fonction de x et y.
5°)Déduire des deux questions précédentes que l'on a y=x*(racine carré de ) ( 21/(2x-21)) (on admettra ce résultat dans la suite du problème).
B)On se propose de déterminer x pour que la longueur PQ du pli soit minimale.
1°)Calculer en fonction de x la longueur PQ du pli.
2°)Soit f la fonction définie sur ] 10,5 ; 21 [ par
f(x)= (2x3)/(2x-21)
montrer que la dérivée de f est du signe de 4x-63.
Etudier les variations fr f.
3°)En déduire la valeur pour laquelle la longueur du pli est minimale et calculer la longueur PQ dans ce cas.
C)On se propose de déterminer x pour que l'aire de la partie repliée soit minimale.
1°)Calculer en fonction de x l'aire du triangle APQ.
2°)Soit g la fonction définie sur ]10.5 ; 21[ par
g(x)= (x4)/(2x-21)
Montrer que la dérivée de g est du signe de x(x-14)
Etudier les variations de g.
3°)En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire de la partie repliée est minimale et calculer l'aire du triangle APQ.
voici le shéma :
http://www.hostingpics.net/viewer.ph...09DSC00140.jpg
Je ne sait pas du tout comment faire pour résoudre cette exercice mes compétence en géométrie étant médiocre je compte sur votre aide merci d'avance.
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