DM maths 1er S barycentre

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Salut, je bloque sur un exercice de mon DM de maths. Il s'agit d'un exercice du livre Déclic 1er S : le 68p394

1) A partir d'un triangle ABC, construire le point I barycentre de (A;2) et (B;1) et le point J barycentre de (A;1) et (C;3)

2) La droite (IJ) coupe la droite (BC) en K. Justifier que K est un barycentre de B et C, et aussi de I et J.
Y a-t-il d'autres points que K qui sont à la fois un barycentre de Bet C et de I et J ?
Déterminer alors deux réels alpha et béta de telle sorte que le barycentre de ( I ; alpha) et (J; béta) soit aussi un barycentre de B et C.

3) En déduire la position de K sur la droite (BC) ( on donnera une relation vectorielle)

Voila j'espere que vous pourrez m'aidé ( ps: je dois rendre le DM lundi c'est à dire demain ! )
Merci
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[hhh86]

Salut, je bloque sur un exercice de mon DM de maths. Il s'agit d'un exercice du livre Déclic 1er S : le 68p394

1) A partir d'un triangle ABC, construire le point I barycentre de (A;2) et (B;1) et le point J barycentre de (A;1) et (C;3)

2) La droite (IJ) coupe la droite (BC) en K. Justifier que K est un barycentre de B et C, et aussi de I et J.
Y a-t-il d'autres points que K qui sont à la fois un barycentre de Bet C et de I et J ?
Déterminer alors deux réels alpha et béta de telle sorte que le barycentre de ( I ; alpha) et (J; béta) soit aussi un barycentre de B et C.

3) En déduire la position de K sur la droite (BC) ( on donnera une relation vectorielle)

Voila j'espere que vous pourrez m'aidé ( ps: je dois rendre le DM lundi c'est à dire demain ! )
Merci

1/Soit I le barycentre de (A;2) et (B;1).
On a donc 2IA+IB=0
<==>2IA+IA+AB=0
<==>3IA+AB=0
<==>3IA=-AB
<==>3AI=AB
<==>AI=(1/3)AB

Soit J le barycentre de (A;1) et (C;3). On a donc :
JA+3JC=0
<==>JA+3(JA+AC)=0
<==>4JA+3AC=0
<==>4JA=-3AC
<==>4AJ=3AC
<==>AJ=(4/3)AC