DM de Maths barycentre

[invite5efae0e1]

bonjour
j'ai un exercice que je ne comprend pas c le suivant:
1.ABC un triangle, construire I barycentre de (A,2) et (B,1) et J barycentre de (A,1) et (C,3)

2.a) la droite (IJ) coupe (BC) en K. Justifier que k est un barycentre de B et C, et aussi de I et J.

2.b)Y a-t-il d'autres points que k qui sont à la fois un barycentre de B et C et de I et J.

2.c)Determiner alors deux reels alpha et beta de telle sorte que le barycentre de (I,alpha) et (J,beta) soit aussi un barycentre de B et C.

3.En deduire la position de k sur la droite (BC). (Donner une relation vectorielle)
mercii d'avance
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[invite5efae0e1]

s'il vous plaît aider moi

[hhh86]

s'il vous plaît aider moi

1/Tu connais la définition du barycentre du système de deux points pondérés ?
Indication :
Soient (A, a) et (B,b) 2 points pondérés du plan
Alors pour tout a+b non nul, il existe un unique point G tel que aGA(vecteur)+bGB(vecteur)=0(ve cteur nul)
ou comme a+b est différent de 0, on peut écrire :
AG=[b/(a+b)]*AB (vecteur AG et vecteur AB)

2/K appartient à (IJ)
==> IK(vecteur) et IJ(vecteur) sont collinéaires
Par conséquant, il existe un réel a tel que IK=aIJ (vecteurs)
Or d'après la relation de Chasles IJ=IK+KJ donc IK=aIK+aKJ
IK-aIK-aKJ=0
(a-1)KI-aKJ=0
==> K est un barycentre du système de points pondérés {(A,2);(B,1)}
Continues ainsi