Probleme sur un exo de maths ( barycentre )

[invite51985238]

alors voila mon pb
en fait on me demande de prouver que le le barycentre des trois points
A(-1;0;1) B(1;4;-1) et C(3; -4;-3)
est l'origine du repere
et cela avec des coefficients a determiner
je ne vois pas comment repondre a la question car je peux chercher
les coordonnes du barycentre de ces 3 points seulement
ne connaissant pas la ponderation de chacun j'aurai des equations
je vous donne ce que j'ai trouver

Xg= (-a+b+3c)/(a+b+c)
Yg= (4b - 4c)/(a+b+c)
Zg= (a-b-3c)/(a+b+c)

merci de m'aider et de m'axpliquer ce que je dois faire!
salutation a tousles matheux
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[Jeanpaul]

Eh bien tu as presque fini, il ne te reste plus qu'à écrire que les Xg, Yg et Zg sont nuls.

[invite51985238]

ca d'accord mais mon resultat tourne un peu en rond en fait
dois je tenir compte du denominateur dans mes calculs ou pas?
je m'explique
j'ecris que
comme le denominateur est le meme sur les 3 inconnues je ne tiens pas compte du denominateur .
et j'ecris
0= (-a+b+3c)
0= (4b - 4c)
0= (a-b-3c)
c'est bien beau tout ca me je pense me tromper car je tourne en rond apres
en tous cas j'ai trouver que a= 4c =4b

[Jeanpaul]

Eh bien tu as terminé car je te rappelle que si l'on multiplie tous les coefficients par la même quantité, ça ne change pas le barycentre.
Donc tu fixes un des coefficients comme tu veux. Sauf à être tordu, tu vas prendre b=1 j'imagine.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51985238]

ca me parait bizarre que ce soit aussi simple pour un exo de Dm !!
je vais faire le reste et puis on verra si c'est ca ou pas ....
en tous cas merci