[TS+] A le recherche d'une fonction

[mx6]

Bonjour,
Cet exercice nous invite à trouver une équation de fonction telle que sa courbe représentative soit comme ci dessous :


Ma réponse :

En faite, j'ai trouvé un peu en tatonnant, je voudrais savoir s'il existe une manière plus rigoureuse pour trouver.

On remarque sans peine, que la fonction est paire, ca qui fait penser direct au carré, ou aux valeurs absolus...
De plus, la fonction admet comme asymptote verticale, donc on devine qu'au dénominateur, on aura .
Mais encore, la fonction admet comme limite en l'infini , donc elle sera sous la forme de ou respectivement tend vers ou . Or tend vers d'où tend vers .

Par suite la fonction représentation de est : .

Solution vérifiée à la calculatrice
-----

[Publicité]

[Flyingsquirrel]

Salut,

Pour ce genre d'exercice j'aurais plutôt tendance à sortir la fonction du chapeau, sans dire d'où elle vient. Ensuite je justifierais qu'elle respecte toutes les contraintes imposées par le graphique en construisant son tableau de variation.

[God's Breath]

Bonjour,

Ma réponse :
la fonction représentation de est : .

Je ne pense pas que la représentation graphique de cette fonction ait la tangente voulue au point ...

[ggse]

Bonjour,

Je pense que la fonction f(x)=5x²/(9-4x²) est la fonction que tu cherches. En effet, elle admet une asymptote verticale quand x²=9/4. On peut donc mettre (9/4 - x²) au dénominateur. Ensuite, comme tu l'as fait, on remarque que x²/(9/4-x²) tend vers -1.
On a donc la fonction :
f(x)=(5/4)*x²/(9/4-x²)=5x²/(9-4x²)
J'ai vérifié : ça marche !

[A voir en vidéo sur Futura]

[lapin savant]

On remarque sans peine, que la fonction est paire, ca qui fait penser direct au carré, ou aux valeurs absolus...

Le fait que la fonction soit dérivable en 0 te permet d'éliminer la valeur absolue.

[ggse]

Voici ce que ça donne :


en rouge : f(x)=5*|x|/(4(1.5-|x|))

en noir : f(x)=5x²/(9-4x²)

[Publicité]

[mx6]

En effet, j'ai pas fait attention à la tangente en 0 ! De ma formule on peut introduire facilement le carré et on retrouve la formule donnée par ggse !

Flyingsquirrel
Re : [TS+] A le recherche d'une fonction
Salut,

Pour ce genre d'exercice j'aurais plutôt tendance à sortir la fonction du chapeau, sans dire d'où elle vient. Ensuite je justifierais qu'elle respecte toutes les contraintes imposées par le graphique en construisant son tableau de variation.

On doit expliquer comment on a réfléchie je crois, ça tombe pas du ciel !

[lapin savant]

On doit expliquer comment on a réfléchie je crois, ça tombe pas du ciel !

Tu as parfaitement le droit de procéder comme te l'a indiqué Flyingsquirrel, je dirais que la rédaction serait même plus élégante ainsi.