[TS+] A le recherche d'une fonction

**mx6** · 30/03/2009, 14h14

Bonjour,
Cet exercice nous invite à trouver une équation de fonction telle que sa courbe représentative soit comme ci dessous :

Ma réponse :

En faite, j'ai trouvé un peu en tatonnant, je voudrais savoir s'il existe une manière plus rigoureuse pour trouver.

On remarque sans peine, que la fonction est paire, ca qui fait penser direct au carré, ou aux valeurs absolus...
De plus, la fonction admet $\text{[math]}$ comme asymptote verticale, donc on devine qu'au dénominateur, on aura $\text{[math]}$ .
Mais encore, la fonction admet comme limite en l'infini $\text{[math]}$ , donc elle sera sous la forme de $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ respectivement $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ . Or $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ d'où $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ .

Par suite la fonction représentation de $\text{[math]}$ est : $\text{[math]}$ .

Solution vérifiée à la calculatrice

**Flyingsquirrel** · 30/03/2009, 16h01

Salut,

Pour ce genre d'exercice j'aurais plutôt tendance à sortir la fonction $\text{[math]}$ du chapeau, sans dire d'où elle vient. Ensuite je justifierais qu'elle respecte toutes les contraintes imposées par le graphique en construisant son tableau de variation.

**God's Breath** · 30/03/2009, 16h52

Bonjour,

Envoyé par mx6

Ma réponse :
la fonction représentation de $\text{[math]}$ est : $\text{[math]}$ .

Je ne pense pas que la représentation graphique de cette fonction ait la tangente voulue au point $\text{[math]}$ ...

invite2b6cf51c · 30/03/2009, 17h08

Bonjour,

Je pense que la fonction f(x)=5x²/(9-4x²) est la fonction que tu cherches. En effet, elle admet une asymptote verticale quand x²=9/4. On peut donc mettre (9/4 - x²) au dénominateur. Ensuite, comme tu l'as fait, on remarque que x²/(9/4-x²) tend vers -1.
On a donc la fonction :
f(x)=(5/4)*x²/(9/4-x²)=5x²/(9-4x²)
J'ai vérifié : ça marche !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**lapin savant** · 30/03/2009, 18h03

Envoyé par mx6

On remarque sans peine, que la fonction est paire, ca qui fait penser direct au carré, ou aux valeurs absolus...

Le fait que la fonction soit dérivable en 0 te permet d'éliminer la valeur absolue.

invite2b6cf51c · 30/03/2009, 18h51

Voici ce que ça donne :

en rouge : f(x)=5*|x|/(4(1.5-|x|))

en noir : f(x)=5x²/(9-4x²)

**mx6** · 30/03/2009, 19h03

En effet, j'ai pas fait attention à la tangente en 0 ! De ma formule on peut introduire facilement le carré et on retrouve la formule donnée par ggse !

Flyingsquirrel
Re : [TS+] A le recherche d'une fonction
Salut,

Pour ce genre d'exercice j'aurais plutôt tendance à sortir la fonction du chapeau, sans dire d'où elle vient. Ensuite je justifierais qu'elle respecte toutes les contraintes imposées par le graphique en construisant son tableau de variation.

On doit expliquer comment on a réfléchie je crois, ça tombe pas du ciel !

**lapin savant** · 30/03/2009, 19h57

Envoyé par mx6

On doit expliquer comment on a réfléchie je crois, ça tombe pas du ciel !

Tu as parfaitement le droit de procéder comme te l'a indiqué Flyingsquirrel, je dirais que la rédaction serait même plus élégante ainsi.

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