Les suites

[invite28241e9f]

Bonjour à tous!
j'ai quelques difficultés dans mon DM concernant les suites.
Tout d'abord on nous demande de prouver qu'une suite est géométrique. Voilà nos données :
U0=0
U(n+1)=120+(3/4)Un
et on nous demande de démontrer que (Vn) est géométrique, Vn= 480-Un
J'ai essayé de faire Vn+1-Vn mais ça me donne -120+(1/4)Un
Je suis censé trouver seulement un nombre non ?
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autre question : on nous demande de trouver la somme des multiples de 3 qui sont compris entre 47 et 1235 en utilisant une suite. J'ai trouvé une méthode mais celle-ci n'utilise pas les suites, je n'ai aucune idée de comment faire, auriez-vous une aide à m'apporter ?
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[invite57a1e779]

Bonjour,

on nous demande de démontrer que (Vn) est géométrique,...
J'ai essayé de faire Vn+1-Vn mais ça me donne -120+(1/4)Un
Je suis censé trouver seulement un nombre non ?

Tu confonds :
– suite arithmétique : pour tout , ;
– suite géométrique : pour tout , .

[danyvio]

Il faut (comme toujours revenir aux choses simples de l'énoncé.

Il est marqué : Vn= 480-Un que tu peux écrire :
U_n=480-V_n(*)
Tu peux encore écrire :
V_n+1=480 -U_n+1

Maintenant à toi de jouer :
Ecris V_n+1 comme ci dessus , mais en remplaçant U_n+1 par son expression U(n+1)=120+(3/4)Un
donnée par l'énoncé
Puis remplace U_n par ce que j'ai indiqué ci dessus (*)
Un petit développement et une simplification et ..

Le résultat va t'aveugler !!

[invite28241e9f]

Donc ça me fait Vn+1= (3/4)Vn
q=3/4 ??
Et ça prouve que la suite est géométrique ou bien il y a d'autres choses à faire ?

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Quelqu'un a-t-il une idée pour l'autre question concernant les multiples de 3 ?

Merci pour vos réponses déjà données

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Vn+1= (3/4)Vn

Ceci suffit amplement pour conclure que la suite est géométrique de raison 3/4.

[danyvio]

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autre question : on nous demande de trouver la somme des multiples de 3 qui sont compris entre 47 et 1235 en utilisant une suite. J'ai trouvé une méthode mais celle-ci n'utilise pas les suites, je n'ai aucune idée de comment faire, auriez-vous une aide à m'apporter ?

Sans utiliser les suites ?
Perso, j'utiliserais deux suites : celle des multiples de 3 entre 1 et 1235, et celle des multiples de 3 entre 1 et 47 .. Deux calculs, une différence, et hop !

[invite28241e9f]

Je comprends pas comment faire, ça ferait U1=3 et U2=6 ?
Et ça serait une suite arithmétique de raison 3 ?

[danyvio]

Je comprends pas comment faire, ça ferait U1=3 et U2=6 ?
Et ça serait une suite arithmétique de raison 3 ?

Je ne comprends pas bien ton post.

Revenons à des choses SIMPLES :

Les multiples de 3 entre 47 et 1235 sont :

48,51,etc..,... , 1230, 1233
Si tu as appris à calculer la somme d'une série artithmétique connaissant le premier terme, la raison, et le dernier terme, tu peux l'appliquer directement

[invite19f0f6d1]

bonjour, en faisait un tour sur le forum, j'ai regardé quelques trucs sur les suites, et je vous avoue que je ne comprends pas votre méthode...!
j'ai moi-même besoin des suites en classe et j'aurai fait :
nombres de termes fois ( premier terme + dernier terme ) / 2
ce qui m'aurait donné : (1233 - 48)((48 + 1233)/2) = 758992.5
pouvez-vous m'expliquer votre méthode s'il vous plait et ce qu'aurait donnée mon résultat ?
merci d'avance

[invitea265c1f0]

Salut,

le nombre de termes n'est pas 1233 - 48
Puisque la suite arithmétique est de raison 3 il y en a 3 fois moins.
Si le nombre de termes est pair, alors ta formule est bonne. Sinon il faudra rajouter encore une fois

[invite28241e9f]

J'ai fais :
U0=48
Un=U0+na
U1=48+1*3=51
.....
U395=48*395*3=1233

Il y a 396 termes

Sn=(n+1)*((U0+Un)/2)
Sn=396*((48+1233)/2) = 253 638

C'est bon ?

[invite28241e9f]

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J'ai encore un autre problème...
Je dois démontrer que la suite Kn=LnLn+1 est géométrique en précisant ses caractéristiques.
Dans la question précédente, j'ai calculé des longueurs L0L1 = ^2 L1L2=1 et L2L3= 1/^2
Donc par conjecture j'ai trouvé que la raison est 1/^2 mais comment démontrer en répondant à la question ?
Ensuite ils nous demandent d'en déduire une expression de la longueur Ru de la spirale L0L1L2.....Ln en fonction de n. Et comme aide ils nous donne Un=L0L1+L1L2+L2L3+...+Ln-1+Ln
Mais je ne vois, ici, pas non plus comment faire, quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci

[invitea265c1f0]

Salut Lian,
j'ai raconté une bêtise ici:

Si le nombre de termes est pair, alors ta formule est bonne. Sinon il faudra rajouter encore une fois

Je'en suis désolé.

Ton calcul est bon.

Il y a 396 termes

Sn=(n+1)*((U0+Un)/2)
Sn=396*((48+1233)/2) = 253 638