Exercice suite

[invite7094fe3d]

Bonsoir tout le monde,

J'ai un petit problème avec un exercice que je dois faire pour la fin de la semaine. En fait, je suis bloqué à la deuxième question...

Voici l'énoncé :

"Soit u la suite définie, pour tout entier naturel n, par :

et .

1) Calculer les cinq premiers termes de la suite u :



2) Soit v la suire définie sur N par .
a) Démontrer que pour tout entier naturel n :



Je trouve juste :

b) En déduire que la suite u n'est pas monotone à partir d'un certain rang.

Voilà je suis bloqué là !

Merci beaucoup de votre aide !!
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[Flyingsquirrel]

Salut,

a) Démontrer que pour tout entier naturel n :



Je trouve juste :

Mais tu sais exprimer en fonction de et en fonction de ... Tu dois donc pouvoir faire apparaître .

[invite54fb8705]

Vn= -1/2 Un +1 - Un Tu commences par la formule de départ
V(n+1) = -1/2 U(n+1) +1 -U(n+1) Tu remplaces n par (n+1)
V(n+1) = -1/2 U(n+1) +1 +1/2 Un -1 Par rigueur tu Développes seulement le deuxième terme U(n+1) l'autre tu ne le changes pas tu verras pourquoi par la suite
V(n+1) = -1/2[U(n+1) - Un] Tu factorises par -1/2
V(n+1) = -1/2 Vn Or U(n+1) -Un = Vn


Voilà, je t'ai donné la réponse, mais demande moi si tu ne comprends pas. Je t'ai donné la réponse pour que tu avances mais si tu comprends pas demande moi sinon ça ne servira à rien

[invite54fb8705]

Dernière étape c'est pas "Or U(n+1) -Un =Vn" mais "car U(n+1)-Un=Vn"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7094fe3d]

Merci !

Alors en fait je ne comprends pas comment tu passes de "-U(n+1)" = "1/2Un-1".

[invite54fb8705]

U(n+1) = -1/2 Un + 1 donc [-U(n+1)] = -(-1/2 Un +1)
= 1/2 Un -1

[invite7094fe3d]

Ah oui, effectivement, merci.

Et pour la b), je peux dire que comme Vn n'est pas constant, la suite n'est pas monotone ?

[invite54fb8705]

Pas vraiment non, On utilise une des propriétés des suites géométriques, on rappel que Vn est une suite Géométrique (car sous la forme de V(n+1) =qUn) de raison q= -1/2. La propriété évoque que si q, donc la raison, est inférieur à 0 alors la suite n'est pas monotone. Il me semble que c'est cette propriété là ou alors tu dis qu'on étudie le sens de variation d'une suite géométrique de forme (q^n) avec q=-1/2 et n=1 et on dit Si q<0 alors (q^n) n'est pas monotone. Et c'est ensuite qu'on évoque que si (q^n) n'est pas monotone,(Vn) n'est pas monotone. Tu as le choix.

[invite54fb8705]

Understood or not? (désolé si l'anglais n'est pas permis) je trouvais que ça sonnait bien

[invite7094fe3d]

Understood ! (en effet ça sonne bien)

J'ai quelques problemes pour la suite !

3) Soit a et b les suites définies sur N par :

a_n = u_2n et b_n = u_2n+1

a) Démontrer qu'il existe une fonction affine telle que pour tout entier naturel n :

a_n+1 = f(a_n) et b_n+1 = f(b_n)

J'ai trouvé : f(x) = 1/4x+1/2

b) Determiner le sens de variation de chacune des suites a et b :

Il faut faire le tableau de variations de f(x) = 1/4x+1/2 ?

Merci de ton aide !

[invite7094fe3d]

Personne ne se sent inspiré ?

[inviteec9de84d]

Il faut faire le tableau de variations de f(x) = 1/4x+1/2 ?

Même pas : tu connais le sens de variation de f en un coup d'oeil ! Mais oui il faut utiliser la variation de f.

[invite7094fe3d]

Euh oui oui !!

Enfin je demandais surtout s'il fallait utiliser f(x).

Mais pensez-vous que la fonction que j'ai trouvé est bonne ?

[invite54fb8705]

C'est quoi les "_" ?

[inviteec9de84d]

C'est quoi les "_" ?

Juste pour nous signaler la mise en indices.

@Cannot : oui f est correcte.

[invite7094fe3d]

Merci à tous de votre aide !!

[invite5ad6d228]

salut s'il vous plait je suis bloquée à la question 2)a) et b) et voici l'exercice:
U0=0
U(n+1)=racine de(4+3Un)
1)a)montrer que pour tout n appartient à IN 0<Un<4
b) étudier la monotonie de la suite (Un)
c) deduire que (Un) et convergente et calculer sa limite
2)a) montrer que pour tout n appartient à IN 4-Un+1< 1/2 (4-Un)
b) déduire que pour tout n appartient à IN 4-Un<= (1/2)^(n-2)
c) retouver lim+infini de Un
s'il vous plait répond moi j'ai besoin de la réponse