Exercice suite trigo

[invite369a4dc4]

Salut a tous,

j'aurai besoin de votre aide pour cette exo, je sais vraiment pas par ou commencer.

V=racine

Soit T un réel de l'intervalle [0;pi/2]. La suite Un est défini par Uo=2cosT et, pour tout n dans N, Un+1= V(2+Un).

1) Démontrer que pour tout x réel:
1+cosx=2cos^2 x/2

2) Montrer par récurrence que pour tout n dans N:

Un=2cos T/2^n
3) En déduire la limite de la suite Un

C'est un peu brouillon dit comme sa, n'gésitez pas a me demander si vous ne comprenez pas ce que j'ai écrit.
Merci pour vos réponses
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[invite57a1e779]

Bonjour,

j'aurai besoin de votre aide pour cette exo, je sais vraiment pas par ou commencer.

Il te faut commencer par la première question et, pour ce faire, connaître les formules usuelles de trigonométrie sur .

[invite369a4dc4]

ok merci et pour le 2 ?

[invite57a1e779]

L'énoncé donne l'indication de faire une récurrence, et il faut utiliser la formule de la question 1...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite42a27dde]

Pr la première question, je voulais savoir si en faisant ca c'était juste:
cos ^2 x= (1+cos 2x)/2
2*cos^2 x = 1+cos 2x
2*cos^2 (x/2)= 1+cos x ?

Par contre je n'arrive pas a faire la récurrence!
J'ai fait l'initialisation ac Uo vraie
mais je n'arrive pas a faire lhérédité car j'ai:
supposons Un vraie. on a:
Un= 2 cos (T/2^n)
Un+1= racine (2+Un)
Un+1= racine (2+ 2cos (T/2^n)

Et la je bloque! Pouvez vs m'aider svp.