suites, restitution organisée de connaissances

[invite3ef9efb3]

Bonjour,
je suis en première S et j'ai un des exercices de mon DM de maths qui me pose problème. Voilà l'énnoncé:

u Est la suite définie par u₀= 1 et pour tout entier naturel n, u_n+1= (1/3)u_n+n-1
v Est la suite définie sur IN par v_n= 4u_n- 6n +15

1) Démontrer de v est une suite géométrique. Quelle est sa raison ?

2) a) Calculer v₀puis exprimer v_n en fonction de n.
b) En déduire que pour tout entier naturel n, u_n=t_n+w_n avec t_n=(19/4)*(1/3)ⁿ et w_n=(3/2)n-(15/4).
3) On pose T_n=t₀+t₁+...+t_n
W_n=w₀+w₁+...+w_n
U_n=u₀+u₁+...+u_n

a) question cours
démontrer que T_n=(t_n+1-t0)/((1/3)-1)
b) exprimer T_n en fonction de n
c) exprimer W_n en fonction de n
d) en déduir U_n en fonction de n

voilà mes réponses pour la 1) et la 2)

1) vn+1= (1/3) (4u_n-6n+15)
La suite v est donc géométrique de raison q= (1/3)
2) u₀=19
u_n=19*(1/3)ⁿ

Je bloque à partir de là, je ne sais quelles sont les méthodes à utiliser afin de répondre aux autres questions alors si quelqu'un peu me venir en aide...

Merci
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[danyvio]

1) vn+1= (1/3) (4u_n-6n+15)
La suite v est donc géométrique de raison q= (1/3)

j'ai beau écarquiller mes (beaux) z'yeux, je ne reconnais pas là une suite géométrique qui devrait s'écrire :

V_n+1= k.V_n, avec k réel constant que tu dois déterminer !!

[inviteae7fd42d]

Bonjour,

la reponse a la premiere question est juste, on trouve bien


C'est ensuite que ca se corse. Vn est geometrique de raison 1/3, et V0=19, donc tu as

De la, tu peux donc determiner Un:

Ce qui donne donc

et tu retrouves bien la forme un=tn+wn de la question suivante..

questions 3)a)b)c)
il s'agit de calculer des sommes, c'est plus ou moins des questions de cours (, )

[invitecb6f7658]

j'ai beau écarquiller mes (beaux) z'yeux, je ne reconnais pas là une suite géométrique qui devrait s'écrire :

V_n+1= k.V_n, avec k réel constant que tu dois déterminer !!

Je crois que ce qu'il a fait est bon au contraire
Avec :

En remplaçant etc.

La raison est bien

Edit : Arf...trop lent ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ef9efb3]

Merci!

je crois avoir "réussi" la question 3)c) exprimer W_n en fonction de n, ça me donne:

W_n=(n+1)((w₀+w_n)/2)=((n+1)(-15/4)+(3/2)n-(15/4))/2=(n+1)((3/4n-15/4)

[invite3ef9efb3]

niconico888Bonjour,

la reponse a la premiere question est juste, on trouve bien


C'est ensuite que ca se corse. Vn est geometrique de raison 1/3, et V0=19, donc tu as

De la, tu peux donc determiner Un:

je ne comprends pas comment tu as trouvé Un... on pourrait m'expliquer ?

merci

[invitecb6f7658]

je ne comprends pas comment tu as trouvé Un... on pourrait m'expliquer ?

merci

A la base, tu as une expression de en fonction de or en montrant que est géométrique tu peux lui assigner une valeur en fonction de , d'où, d'après la relation de départ, tu trouves

[danyvio]

Je crois que ce qu'il a fait est bon au contraire
Avec :

En remplaçant etc.

La raison est bien

Edit : Arf...trop lent ...

Dont acte, je l'avais bien vu, mais il manquait le petit morceau final :
=

[invite3ef9efb3]

A la base, tu as une expression de en fonction de or en montrant que est géométrique tu peux lui assigner une valeur en fonction de , d'où, d'après la relation de départ, tu trouves

Merci pour tes explications ^^ je pense avoir compris!

[invite3ef9efb3]

Bonjour,

j'ai pratiquement terminé mon exercice, je voudrais seulement savoir si mes expressions de T_n et W_n en fonction de n son simplifiables:

T_n= ((19/4)-(19/4)*(1/3)ⁿ⁺¹)/(1-(1/3))

Wn= (n+1) ((-15/4)+(3/2)n-(15/4))/2