Suites

[inviteae4add3b]

Soit la suite définie par Un= 1/n(n+1) pour tout entier n 1 .

1).Montrer que cette suite décroît.
A partir de quelle valeur de n a-t-on Un < 0,01 ?
2.Calculer la somme des cinq premiers termes de (Un), puis celle des.6 premiers termes et celle des 7 premiers termes.
Quelle conjecture peut-on faire à propos de la somme des n premiers termes?

3. Calculer Un-(1/n). En déduire une démonstration de la conjecture précédente.

J'ai calculé Un-(1/n) et j'ai trouvé -1/n+1, mais je n'arrive pas à faire la démonstration.

Merci à tous ceux qui m'aideront!
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[invitec317278e]

si un-1/n=-1/n+1, alors, un= 1/n - 1/n+1
et alors, si tu additionnes tous les un, pour n allant de 0 à ce que tu veux, on aura des simplifications :
u1+u2u+u3+u4=1/1-1/2-1/2+1/3-1/3+1/4...

[inviteae4add3b]

Merci beaucoup, je viens de comprendre!
En fait, si j'ai bien compris, ca me donne:

Un+Un+1= (1/n)-(1/n+1)+(1/n+1)-(1/n+2)
= (1/n)-(1/n+2)
=2/(n(n+2)) qui converge vers 0.

Le problème est que dans ma conjecture, cette suite converge vers 1.

De plus, d'ou est-ce que je dois partir pour ma démonstration, car il ne s'agit pas de "Un+Un+1" mais de Sn?

[bubulle_01]

Bonjour,

Ici tu as affaire à une somme "télescopique" : tous les termes s'annulent, exceptés le premier et le dernier.
En fait, tu as
Lorsque tu rajouteras le disparaitra et de la même manière lorsque tu ajouteras le second terme de disparaitra.
De ce fait, tu gardes toujours deux termes : le "premier" de ton premier terme, et le "dernier" de ton dernier terme.

[A voir en vidéo sur Futura]