Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

suites



  1. #1
    girls

    suites


    ------

    Bonjour, jai un DM de maths sur les suites. J'ai essayé de le faire mais arriver a la 2eme question je suis bloqué. J'espère que vous pouvez m'aider.
    Voici le sujet:

    Soit (Un) la suite définie par U0= 0 et U1= 1 et, pour tout n appartenant à N , la relation de récurrence Un+2 = Un+1 + Un.
    1. calculer U2, U3, U4, U5, U6. ( c'est fait)
    2. Trouver toutes les suites géométriques solutions du problème. On notera q1 et q2 les valeurs des raisons trouvées ( avec q1 inférieur à q2 ).
    3. Trouver (lamda , mu) appartenant à R² tel que, pour tout n appartenant N : Un= lamdaq1^n + muq2^n, puis démontrer cette relation par récurrence.
    4. Démontrer que ((1+racine5)^2002 - (1-racine5)^2002)racine5 (sans le calculer).

    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : suites

    Suppose que un soit une suite géométrique qui démarre à u0 et que la raison est q (à déterminer). Combien valent alors u(n), u(n+1), u(n+2) ?
    Et ça dit quoi quand on écrit la relation de récurrence ?
    Il te reste à trouver les valeurs possibles de q, qu'on appelle q1 et q2.
    A partir de u(0) et u(1), tu peux trouver lambda et mu et, par récurrence, montrer que si la relation est vraie pour u(n) et u(n+1), elle est vraie pour u(n+2). N'oublie pas que q1 et q2 ne sont pas n'importe quoi.

  4. #3
    girls

    Re : suites

    g trouvé
    q1=(1-racine de 5)/2
    q2=(1+racine de 5)/2

    et j'ai trouvé lamda= -1/racine de 5
    et mu= 1/racine de 5

    mais je n'arrive pa faire la question 4

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : suites

    Tout ça est OK mais je n'arrive pas à comprendre ce qu'on te demande dans la question 4. Est-ce la valeur de u(2002) ?

  6. #5
    girls

    Re : suites

    bonjour en faête j'ai un problème pour démontrer par récurrence.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : suites

    Tu écris que u(n) = lambda q1^n + mu q2^n
    et que u(n+1) = lambda q1^(n+1) + mu q2^(n+1)
    ensuite que u(n+2) = u(n+1) + u(n), tu regroupes un peu tout ça et tu n'oublies pas que q1² = q1 +1 et itou pour q2, ça s'arrange et, ô miracle, tu trouves que
    u(n+2) = lambda q1^(n+2) + mu q2^(n+2) et c'est ça la récurrence.

  9. Publicité
  10. #7
    girls

    Re : suites

    d'accord j'ai compris merci beaucoup pour votre aide

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Suites (TS)
    Par BRAVO41 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 04/02/2009, 22h46
  2. Suites
    Par Celestion dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 23/12/2007, 15h43
  3. Suites
    Par Karh dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 07/01/2007, 14h44
  4. Encore des Suites, toujours des suites...
    Par Famous-BiBi dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 26/09/2006, 16h50
  5. Suites ...
    Par Pouarf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 03/11/2005, 18h39