Suites (TS)
Bonjour,
J'ai un exercice sur les suites, pourriez-vous me dire si mes réponses sont correctes ?
1. Un+1 = Un + e^-Un donc, Un+1 - Un = e^-Un > 0
Donc, Un+1 > Un et alors, (Un) est strictement croissante.
2. (Un) est une suite croissante et non majorée (elle est seulement minorée par U0), donc elle diverge vers + l'infini et ne peut pas converger.
(Pour cette question, la réponse est-elle suffisante ? il ne faut pas dire autre chose ?)
Merci pour vos réponses.
Envoyé par BRAVO41
Salut,
n'ayant pas encore le sujet......
A priori la 1. est juste.
2. Insuffisant : une suite croissante non bornée peut converger (attention au sens de l'implication : si une suite croissante diverge alors elle n'est pas bornée....ou si elle est bornée alors elle converge).
Pour montrer qu'une suite croissante diverge, il faut montrer qu'il existe une suitetelle que
Merci pour votre réponse.
Le lien vers l'énoncé ne marche pas ? Enfin bref, voici l'exercice :
Soit (Un) (où n entier naturel) la suite définie par,
U0 = 0
Un+1 = Un + e^-Un
1. Vérifier que la suite (Un) est strictement croissante.
2. La suite (Un) converge-t-elle ? Expliquer pourquoi.
Méfions-nous ! Une suite n'est pas nécessairement convergente ou divergente...
Elle peut ne pas avoir de limite.
Exemple simple, la suite définie pour tout n entier par :
Un = (-1)^n
Dans l'exercice je pense qu'il ne faut pas chercher à montrer que la suite diverge, mais plutôt qu'elle ne converge pas...
L'astuce est de supposer qu'elle converge et d'aboutir à une conclusion absurde... Ce qui prouverait qu'elle ne peut être convergente.
Une suite n'ayant pas de limite L réel est appellé divergente. Donc Un=(-1)^n est divergente aussi.
