signe de la dérivée

[Folle]

Bonsoir,

est ce que vous pouvez m'aider à trouver le signe de 1- k*e^-x

Est ce je dois dire si 1-k*e^-x>0 <=> k<e^x

ou est ce que je dis : si k>0 alors 1-ke^-x est négative car e^-x>0
si k< 0 alors 1-k*e^-x positive car e^-x>0
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[invite6021ce68]

c'est ton premier raisonnement qui est le bon.

Mais attention, celà ne suffit pas pour conclure sur le signe de 1-ke^(-x)

Il faut ensuite discuter selon le signe de k...

[VegeTal]

ça m'a l'air bien flou tout ça !

tout d'abord résous puis ensuite regarde les conditions sur k. et enfin étudies la fonction pour savoir son sens de variation ce qui te permettra de conclure proprement.

[Folle]

Ok merci bcp j'ai compris

[A voir en vidéo sur Futura]

[Folle]

euh j'ai un autre probleme :

j'ai une fonction fk(x)= x-2+k*e^-x et Ck sa courbe
son asymptote oblique delta a pour équation x-2;
la question : Soit D une droite parallèle à delta (D differente de delta). Montrer que la droite D rencontre une seule fois chaque courbe Ck pour k>0 ou bien chaque courbe Ck pour k<0.

Je sais que lorsque deux droites sont parrallèles alors elles ont le meme coefficient directeur ici a=1 (delta : y=x-2) :

donc j'ai dit soit la droite D d'équation y=x+c

on cherche quand est ce Ck = D <=> x-2+k*e^-x=x+c
<=> c=-2+k*e^-x
ça veu dite que D a pour équation y=x-2+ke^-x
Hihi et là j'ai envie de rayer tout ce que j'ai marqué parce que D ne peut pas être égal a fk(x) ....
Bref je pense que c'est pas la bonne méthode...

j'ai besoin d'aide svp ....

[Folle]

même pas une petite idée svp ?

[VegeTal]

tu avais la bonne méthode. il faut isoler x est discuter suivant les valeurs de k et de c .

[Folle]

j'ai x=-ln(c+2/k) après je dois discuter de c et k c'est ça ? mais qu'est ce que se passe quand k négatif et quand k positif ?

[VegeTal]

pour qu'il y ait intersection il faut que distingue déjà k>0 ; puis k<0 ; puis discute des valeurs de c.

[Folle]

ok merci bcp