Fonction ln : Intensité sonore et coef. multiplicateur

[invited1011476]

Bonjour à tous,

une question de son de devoir maison d'une élève m'a posé problème.

On nous dit qu'un niveau sonore exprimé en db d'un son d'intensité I peut être calculé selon l'expression suivante :

D(I) = (10/ln10)x(ln (I) - ln(Io))
avec Io l'intensité sonore audible de l'oreille humaine

1) a) On nous demande de trouver le niveau sonore pour I = 10^6 Io

Donc là je trouve 60 db il me semble

b) Ensuite, on nous demande de calculer le coefficient multiplicateur de Io lorsque le niveau sonore vaut "je-sais-plus-combien" de db (je crois d'après mes souvenirs que c'est 30 db mais peu importe pour la méthode). En tout cas on nous donne un chiffre, c'est PAS une inconnue.

Donc voilà, si quelqu'un pouvait m'éclairer...

Merci d'avance
-----

[VegeTal]

que signifie coefficient multiplicateur de ? tu peux toujours isoler si tu connais D(I) .

[Flyingsquirrel]

Bonsoir,

b) Ensuite, on nous demande de calculer le coefficient multiplicateur de Io lorsque le niveau sonore vaut "je-sais-plus-combien" de db (je crois d'après mes souvenirs que c'est 30 db mais peu importe pour la méthode). En tout cas on nous donne un chiffre, c'est PAS une inconnue.

L'inconnue est le « coefficient multiplicateur » ; le but de la question est de trouver le nombre par lequel il faut multiplier pour obtenir une intensité dont le niveau sonore vaut .

Dit autrement, il faut trouver le réel tel que .

[lapin savant]

que signifie coefficient multiplicateur de ? tu peux toujours isoler si tu connais D(I) .

Je crois que la question porte sur la remise à l'échelle linéaire de l'intensité I : I correspond à combien de fois I0 (la référence).

[A voir en vidéo sur Futura]

[VegeTal]

dans ce cas là tu peux remarquer que autrement dit en remplaçant par ça devient trivial !

[invited1011476]

Bonsoir,

L'inconnue est le « coefficient multiplicateur » ; le but de la question est de trouver le nombre par lequel il faut multiplier pour obtenir une intensité dont le niveau sonore vaut .

Dit autrement, il faut trouver le réel tel que .

Oui c'est ce que j'ai fait en premier : j'ai remplacé Io par A.Io avec A le coef multiplicateur cherché.
1er souci : que faire de I ? Puisque c'est la question b), j'ai remplacé I par 10⁶ Io comme indiqué en a), sinon on a qu'une équation pour 2 inconnues.

Donc en laissant plutôt D(I) au lieu de je-sais-plus-quoi, j'ai écrit :

ln (10⁶Io/A.Io) = D(I)xln10/10

D'où ln A = 6ln10 - D(I)xln10/10 (et là je me suis peut être planté mais j'ai trouvé ce nombre négatif ce qui n'est pas possible)

et puis sinon donc A = exp(6ln10 - D(I)xln10/10)
Mais mon élève n'a pas vu la fonction exponentielle en cours ! Elle m'a dit "c'est quoi, ça..."

Bon voilà tout, merci à tous pour vos nombreuses réponses !

[inviteae7fd42d]

Bonjour,

je pense que tu te compliques inutilement la vie.
On te demande de trouver k tel que D(k.I0)=30 DB

Donc tu remplaces I par k.I0 dans ta formulation de D, comme l'expliquait VegeTal.
Tu obtiens donc

soit

Par contre pour trouver k, il faut utiliser l'exponentielle, a moins que la valeur a trouver soit 10dB auquel cas on trouve directement k=10.