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aire d'un triangle



  1. #1
    pigloo

    Wink aire d'un triangle


    ------

    Bonsoir à tous,
    j'aimerais avoir votre avis sur les questions du problème que voici :

    Dans un repère orthonormal ( W,I,J), A est le point de coordonées (1;2) et P celui de coordonnées (m;0) avec m different de 1. La droite (AP) coupe l'axe des ordonnées en Q de coordonnées (0 ; 2m/m-1)
    La rotation du triangle QWP autour de (WP) engendre un cône de révolution dont le volume V= 4/3(Pi)g(m).

    3. Dans cette question, on suppose 1<m
    a) Calculez l'aire du triangle WPQ
    ma réponse: WPQ triangle rectangle car repère orthonormal
    Aire triangle rectangle : B*h/2
    : ( WP)*(WQ)/2
    : m* ? /2
    b) Peut on affirmer que le volume du cône est minimal lorsque l'aire du triangle WPQ l'est?
    ma réponse: Je pense que le volume du cône dépend de l'aire du triangle WPQ donc on peut affirmer que le volume du cône est minimal lorsque l'aire du triangle WPQ l'est... Mais comment justifier?!

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

  2. #2
    tuan

    Re : aire d'un triangle

    Citation Envoyé par pigloo Voir le message
    Bonsoir à tous,
    j'aimerais avoir votre avis sur les questions du problème que voici :

    Dans un repère orthonormal ( W,I,J), A est le point de coordonées (1;2) et P celui de coordonnées (m;0) avec m different de 1. La droite (AP) coupe l'axe des ordonnées en Q de coordonnées (0 ; 2m/m-1)
    La rotation du triangle QWP autour de (WP) engendre un cône de révolution dont le volume V= 4/3(Pi)g(m).

    3. Dans cette question, on suppose 1<m
    a) Calculez l'aire du triangle WPQ
    ma réponse: WPQ triangle rectangle car repère orthonormal
    Aire triangle rectangle : B*h/2
    : ( WP)*(WQ)/2
    : m* ? /2
    b) Peut on affirmer que le volume du cône est minimal lorsque l'aire du triangle WPQ l'est?
    ma réponse: Je pense que le volume du cône dépend de l'aire du triangle WPQ donc on peut affirmer que le volume du cône est minimal lorsque l'aire du triangle WPQ l'est... Mais comment justifier?!

    Merci d'avance pour votre aide
    Salut,
    Comprends-tu bien l'énoncé ?

  3. #3
    pigloo

    Re : aire d'un triangle

    oui je pense avec bien compris j'ai deja repondu aux autres questions... Il me manque plus que celle là...

  4. #4
    tuan

    Re : aire d'un triangle

    Citation Envoyé par pigloo Voir le message
    oui je pense avec bien compris j'ai deja repondu aux autres questions... Il me manque plus que celle là...
    Si tu as bien compris l'énoncé, tu devras connaître la hauteur WQ.
    Relis bien les éléments en rouge...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    pigloo

    Re : aire d'un triangle

    Je crois avoir trouvé :
    WQ= (2m/m-1)
    donc l'aire du triangle WPQ = 4m²/m-1
    Mon calcul vous semble-t-il juste?

  7. #6
    tuan

    Re : aire d'un triangle

    non, seulement un quart de çà, c-à-dire :
    m2/(m-1)

    Pour le problème du minimum, ta conclusion n'est pas forcément bonne.

    Pour un cône quelconque... oui, si l'aire de la coupe est nulle (minimum) le volume est nul (minimum) aussi
    Mais ici, la coupe (le triangle) est construite en fonction de m, il y a une certaine "dépendance" entre le rayon (WQ) du cône et sa hauteur (WP).

  8. #7
    tuan

    Re : aire d'un triangle

    Etablis toujours l'expression V(m) du volume du cône, elle dépend de m.
    Comme on l'a vu, l'aire du triangle (demi-coupe) A(m) =m2/(m-1) dépend aussi de m.

    Le minimum du volume , s'il existe, a lieu quand la dérivée dV(m)/dm est nulle...
    Le minimum de l'aire, s'il existe, a lieu quand la dérivée dA(m)/dm est nulle...
    Les deux n'auront pas nécessairement lieu pour un même "m".

  9. #8
    pigloo

    Re : aire d'un triangle

    j'ai compris mon erreur pour l'aire. J'avais multiplié par 2 au lieu de diviser...
    Pour la question du minimal, j'ai du mal a tout comprendre.

  10. #9
    tuan

    Re : aire d'un triangle

    En quelle classe es-tu ?
    Connais-tu les dérivées des fonctions ?
    Si oui...
    Si la fonction dérivée est nulle en une valeur de "m", la fonction "mère" passe par un minimum ou par un maximum ou rien de tout çà en cette valeur de "m".

  11. #10
    tuan

    Re : aire d'un triangle

    Tu calcules la dérivée de V(m) et recherches la (les) valeur(s) de m qui l'annule(nt).
    Tu calcules la dérivée de A(m) et recherches la (les) valeur(s) de m qui l'annule(nt).

    S'il n'y a aucune valeur de m en commun, cela suffit pour conclure que V(m) et A(m) n'atteignent pas leurs minima en même temps.

    S'il au contraire y en a une, il faudra encore que ça donne bien un minimum à V(m) et un minimum à A(m).

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