Bonjour, il y a un exercice qui me tracasse depuis peu dont l'énoncé est:
On désigne pas Un la somme des n premiers entiers naturels non nuls :
Un = 1 + 2 + ... + n
Montrer que, pour tout entier naturel n>1, l'aire de la bande délimitée par les carrés de côtés Un-1 et Un est égale à n3(L'aire rouge).
Voilà, j'éspère que qqu'un peu m'aider ^_^"
Bonsoir,
C'est une représentation amusante.
Une méthode possible :
1. Quelle est l'aire du grand carré (en fonction de) ?
2. Quelle est l'aire du petit carré (en fonction de
3. Quelle est l'aire de la surface rouge (en fonction de
A toi.
Bon voilà ou je bloque :
APetit = (Un-1)2
AGrand = (Un)2
ARouge = (Un)2-(Un-1)2
= (Un+Un-1)(Un-Un-1)
= (Un+Un-1) x n
Donc là je doit montrer que Un+Un-1 = n2
Mais je ne sais pas cmt m'y prendre...
Tu es très bien parti !
Maintenant, il faut connaître la formule de la somme des
C'est ça non ?Envoyé par Arcanin ex
On peut exprimer cette somme d'une autre façon, en fonction deC'est ça non ?
Une petite indication pour trouver cette somme : on l'écrit de deux manières différentes.
On remarque que la somme du terme "d'indice 1" de la première somme avec le terme "d'indice 1" de la seconde somme est égal à
Ok, merci !
