Suites
Un peu d'aide svp merci :
Soit Ө un réel appartenant à [0;pi/2]
Soit (Un) la suite définie par Un+1 = √(2+Un) et Uo = 2cosӨ
Pour Ө = pi/6 , la suite (Un) est croissante, est compris entre √(3) ≤ Un ≤ 2 et tend vers 2
Pour la démonstration des bornes que j'ai fait avec récurrence , je tombe sur √(√(3)+2) ≤ Un+1 ≤ 2
Mais je voudrais plutot avoir √(3) ≤ Un+1 ≤ 2
En fait ba je crois qu'il faut supprimer le 2 et la racine mais comment faire ? merci
Si la suite u(n) est croissante, elle est forcément supérieure à u(0).
Voila ce que j'ai fait:
On suppose que la propriété est vraie au rang n ,c'est a dire √3 ≤ Un
≤ 2 . On veut démontrer qu'elle est vraie au rang n+1 c'est a dire
√3 ≤ Un+1 ≤ 2 . Donc √3≤Un≤2 <=> √3+2 ≤ Un+2 ≤ 4
<=> √(√(3)+2) ≤ Un+1 ≤ 2
Et √(√(3)+2) me gène un peu
Tu sais, en maths, on n'est pas obligé de mettre de la récurrence partout, il y a parfois plus simple !
Cet exercice portait uniquement sur la récurrence .
Merci quand même pour tes réponses plus qu'inutiles .
La prochaine fois, j'éviterai de t'accabler de réponses plus qu'inutiles.Envoyé par Nightly41
