Ts limites valeurs positive ou negative
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Ts limites valeurs positive ou negative



  1. #1
    invitee834c951

    Ts limites valeurs positive ou negative


    ------

    J'ai un petit problème de compréhension sur le chapitre des limites.

    Je vais vous donner un exemple pour faire plus simple ^^

    Soit f(x) = 1-2x / (2-x)(2+x).

    On me demande de calculer les limites en plus et moins l'infinie. Bon c'est assez simple je m'en sort.

    Mais après on me demande de calculer les limites en 2 et -2 ce que je trouve, encore pour l'instant, logique.

    Mais on nous parle de 2 "arrivant pas le haut" on note -2(et un plus en haut) et de 2 "arrivant pas le bas".

    Intuitivement, je dirais qu'on cherche la limite de f(x) quand x tend vers 2 par valeurs positive, c'est ) dire se rapprochant de 2 par dessus de 2.

    Mais perso j'y comprend rien et j'arrive pas à résoudre mes exos. J'ai contrôle bientôt si quelqu'un peut m'éclaircir sur ce point là ça me ferais plaisir

    -----

  2. #2
    fiatlux

    Re : Ts limites valeurs positive ou negative

    Salut

    Oui tu as compris juste, c'est ce qu'on appelle les "limites à gauche" et les "limites à droite".

    Le truc que j'utilise tout le temps pour les limites à gauche ou à droite c'est de dire que:
    (pour la limite à gauche)
    (pour la limite à droite)
    Avec .

    Je m'explique: par exemple si tu veux la limite de f(x)=3+x lorsque x tend vers 2 depuis la gauche (donc depuis les x négatifs), donc la limite quand x tend vers , ça revient à chercher la limite lorsque epsilon tend vers zéro avec x=2-epsilon. En effet, epsilon devient toujours plus petit, donc x se rapproche toujours plus de 2, mais depuis la gauche:
    (en l'occurence ici la limite à droite donne bien sûr la même chose, c'est une fonction triviale). Garde bien en tête que epsilon > 0, c'est important.

    Dans ton cas, on a une limite à droite de 2, donc limite lorsque x tend vers :


    A la limite, le numérateur donne -3.
    Au dénominateur, le (4+epsilon) donne 4 à la limite. Tandis que le (-epsilon), il donne 0, ou plutôt, il donne . En effet, epsilon est très petit et positif, donc en tendant vers la limite, le terme (-epsilon) tend vers zéro depuis la gauche, depuis les négatifs. Donc en fait, la limite est "0 négatif" (zéro de signe négatif) si tu veux. Donc au final on a comme limite:
    "" (je le note entre guillemets parce que c'est mathématiquement très douteux comme notation.)

    Le problème c'est le zéro au dénominateur. La limite est donc infinie. Mais +infini ou -infini ? Eh bien c'est très simple, tu cherches de quelle signe est la limite:
    "" c'est "" donc moins sur moins c'est plus donc la limite est plus l'infini.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

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