Bonjour à tous =) !
Me revoilà pour une petite démonstration dont je n'arrive pas à venir à bout ...
Démontrer que si n est un entier naturel impair, alors n4 ≣ 1 (16).
J'ai montré, comme n est impair :
n = 2k+1 et donc que :
n ≣ 1 (2)
n2 ≣ 1 (2)
n4 ≣ 1 (2)
<=>
n4 - 1 = 2x ( avec x réel )
(2k+1)4-1 = 2x
En développant j'obtiens :
16k4+32k3+24k2+8k = 2x
Je voudrais montrer que 2x est un multiple de 16 ou bien qu'x est un multiple de 8 mais en factorisant par 16 dans cette expression par exemple, on a 24 et 8 qui deviennent des fractions.
Or je sais qu'il y a une astuce donc je n'arrive vraiment pas à me souvenir ! On l'a vue en cours et pas moyen de remettre la main dessus =S.
Ça consistait, entre autre à décomposer 24 de façon à obtenir des multiples de 16 seulement là, on aurai 24 = 16+8 ce qui ne m'avance pas vraiment non plus ...
Si quelqu'un voyait ce dont je parle ce serai très gentil de me le rappeler.
Il est possible aussi que je sois partie sur un raisonnement complètement faux.
Tout conseil sera le bienvenu!
Merci de votre attention
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