congruence

[invite48b7a4f0]

Bonjour
j'aimerai montrer que (p-1)! est congrue à (-1) modulo p
avec p premier
En travaillant dans Z/pZ
on doit montrer que la classe de (p-1)! = la classe de (-1)
mais la plus aucune idée
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[Thorin]

Il faut ici se rappeler que p premier entraine que l'anneau étudié devient un corps...
Qu'un corps a la particularité plaisante que chacun de ses éléments, hormis 0, possède un inverse...
Que la multiplication est associative et commutative, on peut donc faire le produit dans l'ordre que l'on veut...par exemple en multipliant les éléments par leurs inverses.