démontrer une inégalitée

[invite14ace06c]

bonsoir,
j'ai une inégalité a démontrer qui apparait assez compliqué pour moi donc je vais taper sur vos connaissance :

max(|x|,|y|)inférieur ou égal racine(x²+y²) inférieur ou égal 2max(|x|,|y|)

merci d'avance
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[thepasboss]

Disons que max(|x|,|y|) = |x|

On a alors x² inférieur ou égale à x² + y² inférieur ou égale à 2x² (par maximalité de |x|) et est donc inférieur ou égale à 4x²

et donc comme tout se beau monde est positif, par croissance de la racine carré et en notant que |x|=racine( x² ) on a directement l'inégalité recherchée.

[invite14ace06c]

merci beaucoup
mais j'aimerais bien que vous pourriez m'aider sur deux autre inégalité car je sais même pas par ou commencer et comme moi je suis un peux gourmand, donc voila:
1 ) max(|x+a|,|y+a|) < ou = max ( |x|,|y|) + max (|a|,|b|)
2 ) racine [(x+a)² +(y+b)² ] < ou = racine ( x²+ y²) + racine(a²+b²)
j'apprécie votre aide