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Congruence



  1. #1
    Sneb

    Congruence


    ------

    Bonjour à tous !
    Je me permets de faire appel à vous car je suis coincé sur une démonstration relativement "simple".
    En effet, il m'est demandé de démontrer que, pour tout n appartenant à Z privé de 0, 7|3^(2n+1) + 2^(n+2).
    Je pense qu'il est possible de démontrer ceci avec une récurrence, mais il paraît qu'il est préférable d'utiliser une autre méthode à l'aide des congruences..
    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : Congruence

    Salut,

    Voici ce que tu peux faire





    Ça t'aide ?

    Et c'est beaucoup plus rapide qu'une démonstration par récurrence !
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    Sneb

    Re : Congruence

    Euh oui effectivement ça relativise quand même assez le problème =)
    Par contre, j'ai du mal à comprendre comment on peut dire aussi simplement que 3*9^n est congru à 3*2^n [mod7] et pareil pour l'autre exemple.

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : Congruence

    Citation Envoyé par Sneb Voir le message
    Euh oui effectivement ça relativise quand même assez le problème =)
    Par contre, j'ai du mal à comprendre comment on peut dire aussi simplement que 3*9^n est congru à 3*2^n [mod7] et pareil pour l'autre exemple.
    Parce que 9 est congru a 2 modulo 7.
    Et on sait que si alors

    Pour le deuxième, c'est parce que
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Sneb

    Re : Congruence

    Aaah oui c'est vrai.
    Merci beaucoup MiMoiMolette

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