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Suites



  1. #1
    fany93

    Suites


    ------

    Re bonjour
    j'ai deja posté la partie A de mon dm de math mais bon personne ne m'a repondu je tente avec la partie B et C en esperant avoir des aides...
    (les n+1 et n etant en indice)
    On a
    an+1=(2an+bn)/3
    bn+1=(an+3bn)/4

    et un=bn-an pour tout entier naturel n
    Partie B
    (a)Montrer que la suite un est geometrique en precisant la raison
    un+1=bn+1 - an+1
    on remplace par leur expression et on trouve.

    un+1=(-5an+5bn)/12
    un+1=5/12*(an+bn)
    un+1= 5/12*(bn-an)
    un+1=5/12*Un
    Il s'agit bien d'une suite géometrique de raison 5/12

    (b)Donner l'expression de Un en fonction de l'entier naturel n
    forme generale d'une suite geometrique
    Un=Uo * (Q)^n
    Un=12* (5/12)^n

    ( car Uo=bo-ao et dans la partie A que j'avais deja posté.... on disait que Ao a pour abscisse 0 et Bo pour abscisse 12....)

    (c) determiner la limite de Un.Interpreter graphiquement ce resultat.
    La raison de la suite Un est 5/12. Or 5/12 est compris entre -1 et 1 on en concluetque la limite quand n tend vers +oo de la suite Un est 0.
    Graphiquement on obtient une asymptote horizontale d'equation y=0 (axe des abscisse)

    (d)Demontrer qe la suite (an) est croissante ( on pourra utiliser le signe de Un)

    faisons an+1-an
    on obtient an+1-an=(bn-an)/3
    =un/3

    Or un= 12* (5/12)^n
    il sagit d'un produit de terme positif
    donc an+1-an >0
    ce qui equivaut à: an+1>an
    la suite an est donc croissante

    (e)Etudier les variations de la suite (bn)

    bn+1-bn= (an+3bn)/4 - bn
    bn+1-bn= (an-bn)/4
    bn+1-bn= -(bn-an)/4
    bn+1-bn=-un/4

    Un devient donc un produit a terme negatif à cause de signe - devant la parenthese, on en conclut que
    bn+1-bn<0 donc que bn+1<bn
    la suite est don decroissante
    Mais ma question est : est ce que sa suffit pour repondre a la question? je sais pas si le fait de dire si elle est croissante ou decroissante suffit pour etudier les variations???

    (f) Que peut-on déduire des resultat precedents quand a la convergence des suite (an) et (bn)
    On a (an) croissante,
    (bn) decroissante
    un= bn-an avec limite de un quand n tend ver +oo est egale a 0
    on en deduit qu'im s'agit de suite adjacente les suites convergent donc vers la meme limite

    Partie B

    1) on consodre la suite (vn) définie pour tout entier naturel n, par
    vn=3an+4bn

    Montrer que la suite (vn) est constante


    Vn+1-Vn=3an+1+4bn+1 - Vn
    Vn+1-Vn=(3(2an+bn)/3) + ((4(an+3bn)/4) -Vn
    Vn+1-Vn=2an+bn + an+3bn - (3an+4bn)
    Vn+1-Vn=3an+4bn - 3an-4bn
    Vn+1-Vn=0

    vn+1=vn
    Ansi on passe tout les termes de la suites sont les memes , la suite Vn est donc constante.

    c) determinier la limite des suite (an) et (bn)


    la j'ai pas encore trouvé...

    -----

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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Suites

    Citation Envoyé par fany93
    Un devient donc un produit a terme negatif à cause de signe - devant la parenthese, on en conclut que
    bn+1-bn<0 donc que bn+1<bn
    la suite est don decroissante
    Mais ma question est : est ce que sa suffit pour repondre a la question? je sais pas si le fait de dire si elle est croissante ou decroissante suffit pour etudier les variations???
    Je ne comprends pas

    Un était à termes positifs (non ?), le signe "-" permet de dire que bn+1-bn<0 pour tout n donc (bn) est décroissante.

  4. #3
    homotopie

    Re : Suites

    Citation Envoyé par fany93 Voir le message
    un+1=(-5an+5bn)/12
    un+1=5/12*(an+bn)
    un+1= 5/12*(bn-an)
    un+1=5/12*Un
    Il s'agit bien d'une suite géometrique de raison 5/12

    Mais ma question est : est ce que sa suffit pour repondre a la question? je sais pas si le fait de dire si elle est croissante ou decroissante suffit pour etudier les variations???

    c) determinier la limite des suite (an) et (bn)[/B]

    la j'ai pas encore trouvé...
    Bonjour,
    pour la partie A, il y a désormais des réponses.

    Pour la partie B, c'est impeccable sauf une ligne (mise en rouge, sans doute une étourderie d'écriture). Montrer qu'une suite est croissante est suffisant quant à l'étude des variations d'une suite (idem pour décroissante).

    Partie C, ce qui est fait est bien fait.
    Limite :
    tu as a_n et b_n converge et vers la même limite que l'on peut noter li. D'autre part, tu as 3an+4bn=constante=12, cette équation "passe" à la limite car tous les termes ont une limite (je suppose que tu as vu que que la limite de la somme de suites convergentes est la somme des limites des suites en question). Ceci te donnera une équation pour li qui te permettra de la calculer.

  5. #4
    fany93

    Re : Suites

    heu...
    Pourquoi pour Vn= 3an +4 bn = constante= 12 ...?

  6. #5
    invite43219988

    Re : Suites

    Bonjour.
    heu...
    Pourquoi pour Vn= 3an +4 bn = constante= 12 ...?
    Tu as montré dans la Partie C que Vn est constante.
    Donc Vn=V38=V67=V1=...
    N'y a t'il pas un Vn que tu saches calculer ?????

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    fany93

    Re : Suites

    on a Vn= 3an + 4bn
    avec Ao=0 etBo=12
    Vo=48...

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  10. #7
    fany93

    Re : Suites

    Et pour ce qui est de la derniere question "Determiner la limite des suites (an) et (bn)" je vois toujours pas comment faire il n'y a rien qui me saute aux yeux...
    A part sur l'annexe j'ai limpression que la limite est entre 6 et 7,...

  11. #8
    invite43219988

    Re : Suites

    Tu as 3an+4bn=48
    Donc
    lim(n->0)[(3an+4bn)]=48
    La limite de la somme des suites est égale à la somme des limites des suites.
    En notant l la limite de an et bn, tu en déduis...

  12. #9
    fany93

    Re : Suites

    Avec
    lim(n->0)[(3an+4bn)]=48
    pourquoi on fait la limite quand n->0
    lim(n->0) [3an]=0
    pareil pr bn...mais c'est pas possible

  13. #10
    homotopie

    Re : Suites

    Citation Envoyé par fany93 Voir le message
    on a Vn= 3an + 4bn
    avec Ao=0 etBo=12
    Vo=48...
    Oui, 48 et non pas 12, désolé

  14. #11
    invite43219988

    Re : Suites

    Avec
    lim(n->0)[(3an+4bn)]=48
    pourquoi on fait la limite quand n->0
    lim(n->0) [3an]=0
    pareil pr bn...mais c'est pas possible
    Parce que je me suis gourré. C'est bien entendu limite quand n tend vers +oo.

  15. #12
    homotopie

    Re : Suites

    Bonjour et bonne année,
    tu as montré que (an) converge, notons a sa limite
    de même (bn) converge, notons b sa limite.
    Tu as deux inconnues réelles, donc en gros il te faut deux équations.
    La première est donnée par le fait que les suites étant adjacentes a=b (on pourrait suite à cela considérer qu'il n'y a qu'une inconnue)
    Il faut encore une seconde équation
    or 3an+4bn=48 pour tout n
    On veut un résultat non sur les an et les bn mais sur a et b et bien passons à la limite :
    (an) et (bn) convergent donc (3an+4bn) converge et
    lim(3an+4bn)=truc en a et b.
    lim(48)=?
    On aboutit à : truc en a et b=? et cette dernière égalité permet de calculer a=b.

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  17. #13
    fany93

    Re : Suites

    sa doit surment etre tout simple mais je vois pas du tout

    lim 3an+4bn=....
    (n->oo)

    mais on ne connait pas an ni bn et an n'est pas egale a bn

    Sinon j'avais commencé par faire ce que vous m'avez dit

    a=b
    3an+4bn=48
    7a=48
    a=6.85

    sa concorde plus ou moins avec l'annexe...

  18. #14
    fany93

    Re : Suites

    alors? je suis a coté de la plaque?

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