Re bonjour
j'ai deja posté la partie A de mon dm de math mais bon personne ne m'a repondu je tente avec la partie B et C en esperant avoir des aides...
(les n+1 et n etant en indice)
On a
an+1=(2an+bn)/3
bn+1=(an+3bn)/4
et un=bn-an pour tout entier naturel n
Partie B
(a)Montrer que la suite un est geometrique en precisant la raison
un+1=bn+1 - an+1
on remplace par leur expression et on trouve.
un+1=(-5an+5bn)/12
un+1=5/12*(an+bn)
un+1= 5/12*(bn-an)
un+1=5/12*Un
Il s'agit bien d'une suite géometrique de raison 5/12
(b)Donner l'expression de Un en fonction de l'entier naturel n
forme generale d'une suite geometrique
Un=Uo * (Q)^n
Un=12* (5/12)^n
( car Uo=bo-ao et dans la partie A que j'avais deja posté.... on disait que Ao a pour abscisse 0 et Bo pour abscisse 12....)
(c) determiner la limite de Un.Interpreter graphiquement ce resultat.
La raison de la suite Un est 5/12. Or 5/12 est compris entre -1 et 1 on en concluetque la limite quand n tend vers +oo de la suite Un est 0.
Graphiquement on obtient une asymptote horizontale d'equation y=0 (axe des abscisse)
(d)Demontrer qe la suite (an) est croissante ( on pourra utiliser le signe de Un)
faisons an+1-an
on obtient an+1-an=(bn-an)/3
=un/3
Or un= 12* (5/12)^n
il sagit d'un produit de terme positif
donc an+1-an >0
ce qui equivaut à: an+1>an
la suite an est donc croissante
(e)Etudier les variations de la suite (bn)
bn+1-bn= (an+3bn)/4 - bn
bn+1-bn= (an-bn)/4
bn+1-bn= -(bn-an)/4
bn+1-bn=-un/4
Un devient donc un produit a terme negatif à cause de signe - devant la parenthese, on en conclut que
bn+1-bn<0 donc que bn+1<bn
la suite est don decroissante
Mais ma question est : est ce que sa suffit pour repondre a la question? je sais pas si le fait de dire si elle est croissante ou decroissante suffit pour etudier les variations???
(f) Que peut-on déduire des resultat precedents quand a la convergence des suite (an) et (bn)
On a (an) croissante,
(bn) decroissante
un= bn-an avec limite de un quand n tend ver +oo est egale a 0
on en deduit qu'im s'agit de suite adjacente les suites convergent donc vers la meme limite
Partie B
1) on consodre la suite (vn) définie pour tout entier naturel n, par
vn=3an+4bn
Montrer que la suite (vn) est constante
Vn+1-Vn=3an+1+4bn+1 - Vn
Vn+1-Vn=(3(2an+bn)/3) + ((4(an+3bn)/4) -Vn
Vn+1-Vn=2an+bn + an+3bn - (3an+4bn)
Vn+1-Vn=3an+4bn - 3an-4bn
Vn+1-Vn=0
vn+1=vn
Ansi on passe tout les termes de la suites sont les memes , la suite Vn est donc constante.
c) determinier la limite des suite (an) et (bn)
la j'ai pas encore trouvé...
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Envoyé par fany93 
