Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je n'ai rien compris. Est-ce que vous pourriez m'aider? Merci d'avance.
Les nombres de Fermat sont les nombres Fn de la forme Fn=2^(2^(n))+ 1, où n est un naturel.
1. Soit x un entier au moins égal à 2 et a un naturel non nul.
A. A quoi est congru x^(a) modulo x^(a)- 1?
B. Montrer que, si a divise b, alors pour tout entier x au moins égal à 2, x^(a)- 1 divise x^(b)- 1.
2. Montrer par réccurence que, pour tout naturel n, on a : 2^(n) supégal n+1
3. Montrer que Fn divise 2^(2^(n+1))- 1
4. En déduire que Fn divise 2^(Fn-1)- 1 pour tout naturel n
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