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Les nombres de Fermat



  1. #1
    liline12

    Les nombres de Fermat

    Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je n'ai rien compris. Est-ce que vous pourriez m'aider? Merci d'avance.

    Les nombres de Fermat sont les nombres Fn de la forme Fn=2^(2^(n))+ 1, où n est un naturel.
    1. Soit x un entier au moins égal à 2 et a un naturel non nul.
    A. A quoi est congru x^(a) modulo x^(a)- 1?
    B. Montrer que, si a divise b, alors pour tout entier x au moins égal à 2, x^(a)- 1 divise x^(b)- 1.

    2. Montrer par réccurence que, pour tout naturel n, on a : 2^(n) supégal n+1
    3. Montrer que Fn divise 2^(2^(n+1))- 1
    4. En déduire que Fn divise 2^(Fn-1)- 1 pour tout naturel n

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    natse

    Re : Les nombres de Fermat

    qu'as tu commencé à chercher.
    As tu écris l' hypothèse : x^a congru à quelque chose modulo x^a-1, pour la première question la réponse apparaît évidente, après que donne ta recherche ?

    On ne peut pas avoir tout sans se creuser un peu.

  4. #3
    liline12

    Re : Les nombres de Fermat

    Pour le A. j'ai trouvé que x^(a) est congru à 1 modulo x^(a)- 1
    la question B j'ai réussi.
    Pour la question 2 j'arrive po à montrer l'hérédité, les 2 premières étapes j'y suis arrivé mais pas l'hérédité. Pouvez-vous m'aider? Merci d'avance

  5. #4
    liline12

    Re : Les nombres de Fermat

    pour l'hérédité j'ai trouvé (p+2)+2 supegal p+2. Pourriez-vous me dire si ce que j'ai trouvé est correct? Merci d'avance

  6. #5
    natse

    Re : Les nombres de Fermat

    Si tu as minoré 2^(p+1) par p+2 c'est bon !
    Tu peux attaquer la suite...

  7. A voir en vidéo sur Futura

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