bonjour,j'ai un dm à rendre et je suis bloquée sur un exercice.voila l'énoncé:
On considère la suite (Fn) où n e N définie par: F0=1; F1=1, F(n+2)=F(n+1)+Fn quel que soit l'entier naturel n. On notera que la troisième information signifie que tout terme de la suite (à partir du troisième) est égal à la somme des deux termes qui le précédent. Pour info, Fn représente l'effectif de la population des ancêtres de n ième génération d'une abeille mâle.
1. Calculer F2, F3, F4 et F5.
2. Démontrer par récurrence que, Fn est > ou = n quel que qoit l'entier naturel. que peut-on en déduire à propos de la limite de la suite (Fn)?
3. Démontrer par récurrence que: Fn*F(n+2)=(F(n+1))²+(-1)^n quel que soit l'entier naturel n. Il sera utile d'observer que: (-1)^(n+1)=(-1)*(-1)^n=-(-1)^n quel que soit n.
4. Pour la suite de l'exercice, on considère les suites (Qn), (Un) et (Vn) définies par les égalités: Qn=(F(n+1))/(Fn) , Un=Q(2n) et Vn=Q(2n+1) quel que soit l'entier naturel n.
a) déterminer une écriture fractionnaire de (Q(n+1))-(Qn). En déduire que (Q(n+2))-(Qn)=((-1)^n)/((Fn)*(F(n+2))) quel que soit l'entier naturel n. on pourra remarquer que (Q(n+2))-(Qn)=[(Q(n+2))-(Q(n+1))]+[(Q(n+1)-(Qn)]
b) déterminer le sens de variation des suites (Un) et (Vn).
c) démontrer que ces suites (Un) et (Vn) sont adjacentes. en déduire que la suite (Qn) converge.
d) démontrer que: lim quand n tend vers + infini que [(Qn)²-(Qn)-1]=0
c)en déduire la valeur de la limite de la suite (Qn).
j'en suis à la question 4.a), c'est à partir de là que je suis bloquée.merci de m'aider.
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