Probleme ouvert (fonctions niveau Terminale S)
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Probleme ouvert (fonctions niveau Terminale S)



  1. #1
    invitea08168b6

    Probleme ouvert (fonctions niveau Terminale S)


    ------

    Voilà mon problème, merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider


    Soit C la courbe d'équation y=x², M un point de cette courbe et A le point de coordonées (0,1)
    déterminer la ou les positions du point M telles que la distance AM soit minimale


    J'ai calculé la distance AM.
    Je trouve AM=racine(x^4-x²+1)

    Maintenant, je pense qu'il faut que je trouve le minimum de la fonction associée.
    Pour que cela soit plus facile j'ai posé f(x)=x^4-x²+1 (AM²)


    Je trouve f'(x)=4x^3-2x

    Et maintenant que faire pour trouver le minimum??


    -----

  2. #2
    fiatlux

    Re : Probleme ouvert (fonctions niveau Terminale S)

    Salut

    Le minimum (ou en tout cas l'extremum) se trouve en posant f'(x)=0. (Tu peux vérifier si c'est un minimum en cherchant la dérivée seconde).

    Graphiquement parlant, f'(x)=0 ça veut dire que la pente de la tangente à la courbe en x est nulle (donc la tangente est une droite horizontale), donc forcément elle est tangente à une "bosse" dans le graphe de la fonction, donc un extremum (maximum ou minimum)
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  3. #3
    invitea08168b6

    Re : Probleme ouvert (fonctions niveau Terminale S)

    Pour f'(x)=0
    S={-rac(2)/2;0;rac(2)/2}

    Après je dois faire quoi?

  4. #4
    fiatlux

    Re : Probleme ouvert (fonctions niveau Terminale S)

    Eh bien t'as fini

    Les positions de M sont:




    (je te laisse calculer les f(....))
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitea08168b6

    Re : Probleme ouvert (fonctions niveau Terminale S)

    Mais pour que la distance AM soit la plus petite possible, il faut que ce soit un minmum, or si l'on fait le tableau de variations de f, en -rac(2)/2 et rac(2)/2 , on a des maximum non?

    Et j'avais pris comme focntion AM², ça ne change rien pour AM?

  7. #6
    fiatlux

    Re : Probleme ouvert (fonctions niveau Terminale S)

    Je ne sais pas comment tu as fait ton tableau de variation, mais tu as dû te tromper. Si tu regardes sur un graphe de la fonction x2, la distance maximale entre le point (0,1) et un point de x2, elle est clairement pour , donc ces trois solutions sont vraiment des minimums, pas des maximums. Par contre si tu veux le vérifier avec la dérivée seconde, il va falloir que tu dérives vraiment la fonction pour AM et pas celle pour AM2. Ca ne changeait rien pour la première dérivée puisqu'on cherchait seulement f'(x)=0, mais ça change pour la 2e dérivée.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  8. #7
    invitea08168b6

    Re : Probleme ouvert (fonctions niveau Terminale S)

    D'accord merci.
    Par contre, f(o)=1 donc M(0;1), mais ce n'est pas possible car M doit appartenir à la courbe...

  9. #8
    invitea08168b6

    Re : Probleme ouvert (fonctions niveau Terminale S)

    Ah non, il ne faut pas utiliser f(x) mais x²

  10. #9
    fiatlux

    Re : Probleme ouvert (fonctions niveau Terminale S)

    ah oui pardon, erreur de notation, pour moi f(x) c'était x2
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  11. #10
    invitea08168b6

    Re : Probleme ouvert (fonctions niveau Terminale S)

    Merci beaucoup du temps que vous m'avez consacré.
    Bonne soirée

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