S'il vous plait, besoin d'aide pour un R.O.C

[invite2627f027]

Je suis bloquée depuis un moment sur ce DM, donc si quelqu'un pouvait me venir en aide, ce serait sympa. Merci d'avance.
Voici lénoncé :

On prend comme prérequis le résultat suivant :
Etant donné trois points distincts A,E et F de l'espace, l'ensemble des points M de l'espace qui vérifient AM scalaire EF = 0 est un plan perpendiculaire à la droite (EF)

A. Soit [CD] un segment de l'espace de milieu K.
On appelle plan médiateur de [CD] le plan perpendiculaire en K à la droite (CD).
Démontrer que le plan médiateur de [CD] est l'ensemble des points de l'espace équidistants de C et D.

B.On considère les points A(0*; 4*; – 1), B(0*; 2*; 3) et C(0*; 0*; 2).
1)Déterminer une équation du plan (P) médiateur de [AB]
2)On admet qu’une équation cartésienne du plan (P’) médiateur de [BC] est*:
2y + z – 4,5 = 0.
Justifier que le point K(0*; 2*; 0,5) est un point de la droite (d) d’intersection des
plans (P) et (P’) et déterminer un vecteur directeur de (d).
3)L’ensemble des points M(x*; y*; z) de l’espace qui vérifient
y2 + z2 – 4y – z – 2 = 0 est –il*:
le cercle circonscrit au triangle ABC*?
la sphère de centre k et de rayon 2,5*?
un cylindre d’axe (d)*?

Voici ce que j'ai fait.
Je n'ai pas fais le A. mais jé n'ai réussi que quelques trucs dans le B
Voici :

B. J'ai déterminer I mileu de (AB) I(0,3,1)
J'ai fait AB scalaire IM
AB scalaire IM = -2y+4z+2 = 0
Mais après pour déterminer l'intersection ,ce n'est pas cohérent ce que j'ai fait.
Si quelqu'un pouvait bien m'aider. Merci beaucoup.
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[invite9a322bed]

Pour la A, il suffit de dire, que toutes les médiatrice de sont contenues dans le plan. Car la médiatrice, doit être perpendiculaire à et passant par . De ce fait, tout point de ce plan, appartient à une médiatrice, et donc équidistant, à et . D'où le nom plan médiateur.

Pour la B, un plan médiateur à admet comme vecteur normale, de plus tu sais qu'il passe par le milieu de , c'est un jeu d'enfant après, application directe du cours

[invite2627f027]

Merci beaucoup !!
J'ai réussi le début mais par contre je reste bloqué à la dernière question.
Je ne vois pas du tout comment je peux faire.
Merci

[invite9a322bed]

Essaye de factoriser l'expression, tu verras ce que ca va donner

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2627f027]

ah oui je vois merciiiiiiiiiii