Une petite demonstration...

[invitede11adb2]

Voila l'énoncé:

Démontrer que pour tout n€N* et pour tout x€[0;1]

1/n - x/n² ≤ 1/ (x+n) ≤ 1/n

Voila mes calculs:

0 ≤ x ≤ 1
n ≤ x+n ≤ 1+n

1/(1+n) ≤ 1/ (x+n) ≤ 1/n

Mais la je ne sais pas comment prouver que

1/(1+n) ≤ 1/n - x/n²

Merci de votre aide a tous !
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[invite7ffe9b6a]

Bonsoir,

Soit

soit

On peut dériver g
et montrer que g est strictement croissante.

or g(0)=...
donc...

[invite57a1e779]

Il faut partir de ...

[invitec317278e]

et au passage :

Mais la je ne sais pas comment prouver que

1/(1+n) ≤ 1/n - x/n²

ceci est faux, par exemple en prenant n=1 et x=1, on a : 1/2 < 1-1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede11adb2]

Faux... mince....

Où est ce qu'il y a une erreur dans le raisonnement ?

[invite57a1e779]

Démontrer que pour tout n€N* et pour tout x€[0;1]

1/n - x/n² ≤ 1/ (x+n) ≤ 1/n

Mais la je ne sais pas comment prouver que

1/(1+n) ≤ 1/n - x/n²

La première version est la bonne...