espérance mathématique et assurance

[chrisric]

bonjour,
dans un sujet d'examen (bac électronique 2008) on évalue l'espérance mathématique d'une V.A. à 5,50 euros. Cette VA est le coût de maintenance sur trois ans et prend les valeurs 0, 150, 200 et 350 euros. Le fournisseur propose une assurance couvrant ces frais à 50 euros.
Question : que peut-on dire de l'offre du fournisseur ?

PS cette question ouverte dans un sujet de bac m'étonne. Car le barême d'évaluation ne doit pas être simple à réaliser.

Merci d'avance pour votre aide.
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[invitec1ddcf27]

Bonne remarque sur l'évaluation de telles questions... Enfin, ce que j'en dirai de cette question. Je commencerai par rappeler que l'espérance est donnée par





On remarque que les coefficients devant les probabilités sont grands. L'espérance ne valant que 5,5 , intuitivement les probabilités , et sont petites.


Par exemple, si l'on suppose, qu'au mieux, toute les opérations de maintenance ne coutent que 150, c'est-à-dire en prenant , on récupère , soit . Ceci montre que la probabilité d'avoir une maintenance à payer est toujours majorée par 0,036 (très petit).


Un autre exemple, en supposant (ce qui est raisonnable) que , on récupère que , soit que . En supposant que les trois maintenances sont équiprobables, on obtient donc que la proba d'avoir une maintenance a payer est quasi nulle.


Conclusion : la proba d'avoir recours à l'assurance est très très faible. L'offre du fournisseur (a un tarif non négligeable) ne semble pas interessante !


En réfléchissant davantage, on peut obtenir des majorations plus fine d'avoir recours à l'assurance. De même dans mes calculs j'ai pas utilisé le tarif de l'assurance. On pourrait imaginer une sorte de rentabilité du choix, en faisant des rapport proba/coût....