Intégrer (1-ln(x))² ?

[invitee4d0c86c]

Voilà mon problème est que je dois intégrer entre 1 et e la fonction f(x)=(1-ln(x))² et en deux intégration par parties mais j'arrive pas à choisir les fonctions car si u'(x)= 1-ln(x) alors u(x)=-x(ln(x)-2) et je fini en une seule intégration au lieu de deux !

Des idées pour monter avec une intégration par parties que la primitive de 1-ln(x) est -x(ln(x)-2) ?
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[invitebe08d051]

Des idées pour monter avec une intégration par parties que la primitive de 1-ln(x) est -x(ln(x)-2) ?

Tu peut intégrer par partie la fonction en posant et et montrer que la primitive de est .......
Mais à ta place je developerais après j'utiliserais l'integration par partie pour calculer la primitive de je vois que c'est plus simple...

[invitee276fd2c]

il suffit de decomposer 1-ln(x)
1=>x
lnx=1*lnx donc u'=1 et v=lnx et la tu as ton integration par partie
rappel: la primitive de ln x n'est pas supposée connue: il faut toujours la redemontrer a l'aide d'une integration par partie

[Flyingsquirrel]

Salut,

la primitive de est .......

la primitive de ln x

Sans précision supplémentaire, il s'agit d'une primitive, pas de « la primitive ».

Pour en revenir à la question initiale, on peut poser et puis intégrer deux fois par parties (sans développer le carré).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

Salut,
Sans précision supplémentaire, il s'agit d'une primitive, pas de « la primitive ».

Tu as tout à fait raison, Bien vu

[invite6e02cd8f]

C'est exactement ça

[invite9a322bed]

Rappel : En terminale S, vous n'avez pas le droit d'utiliser la primitive de , elle est hors programme, et si vous la posez, le correcteur vous dira que ça a été fait par calculatrice.