Deux petites demonstrations...
Bonjour, voila j'ai un dm de maths a faire et je bloque sur certaines démonstrations...
1) On me demande de trouver le sens de variation d'une suite (n€N*) et je ne sais pas comment montrer que:
1/(n+1) > ln [(n+2)/(n+1)]
Avec la calculette j'ai remarqué que les courbes de 1/(n+1) et ln [(n+2)/(n+1)] étaient très proches sur n€N*...
2) Plus loin dans le DM j'ai deux suites:
U(n) = [1 + 1/2 + 1/3... +1/n] - ln(n)
La somme de k=1 a k=n termes de la suite 1/k - ln(n)
V(n) = [1 + 1/2 + 1/3... +1/n] - ln(n+1)
La somme de k=1 a k=n termes de la suite 1/k - ln(n+1)
J'ai réussi a prouver que U(n) était décroissante, que V(n) était croissante et que lim(V(n)-U(n))=0 ... donc que ce sont des suites adjacentes et qu'elles convergent vers le même nombre y.
Mais a la fin du devoir on me demande de donner un encadrement de y... Mais comment trouver ce nombre ?
Merci de votre aide a tous !
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