Probabilité TS

[invite54a1ce98]

Bonjour

J'ai un problème avec un exo de probabilité:

Dans chaque boîte de gâteaux de chocolat, il y a une belle image... Tiffany en fait la collection. Il y a en tout k images, alors Tiffany se demande combien de boîtes de gâteaux en chocolat elle va devoir en acheter en moyenne pour avoir toute la collection.

On considérera que chaque image a une probabilité d'apparition de 1/k d'être présente dans chaque paquet de gâteaux. Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de paquets de gâteaux qu'il a fallu acheter pour avoir la collection complète.

a) Déterminer E(X) lorsque k=2.

b) Déterminer E(X) lorsque k=3.

Pouvez-vous m'aider? Merci beaucoup
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[invitea6f35777]

Slt,

TS c'est pour terminal S? T'es sûr que c'est un exo de TS? C'est très méchant pour un exo de terminal étant donné que la variable X peut prendre une infinité de valeurs et donc l'espérance est une série (une somme d'une infinité de termes) et à mon époque ce n'était pas au programme de terminal, on apprend les séries après le bac. Ils auraient changé le programme (et en bien en plus ). Je ne crois pas que la définition de l'espérance d'une variable aléatoire qui peut prendre une infinité de valeurs soit au programme (sauf les variables aléatoires continues). Mais peut-être es tu dans une bonne terminale S. Ce que tu peux faire c'est dire que Tiffany achète au plus N boîtes, tu obtient une espérance qui dépend de N, puis tu fais tendre N vers l'infini.

[invite206cea37]

Pk vous voulez faire tendre vers l'infini ? alors qu'il demande lorsque k= 2 ça veut dire que la probabilité de tomber sur une belle image est 1/2 puisque l'ennoncé nous dit 1/k est la probabilité d'apparaitre dans chaqu'un des paquets.
Moi pour la question un j'ai trouvé E(X)= 3/2

Mais j'avoue que je suis pas sûr de moi... je voulais juste essayer !

ps : Les proba c'est dur !

[invite206cea37]

Ah nan biensur j'ai fait n'importe quoi...
Je crois que pour ta question il faut que tu te serves de ta question précédente c'est à dire qu'il faut démontrer que la somme, pour k variant de 0 à n, des k fois ( k parmi n ) est égale à n*2^(n-1)...

j'aurai au moins essayé...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6f35777]

Re

Si on réfléchie bien, même s'il n'y a que deux image elle peut très bien acheter 329876876874 paquets tout en ayant la même image, elle aura vraiment pas de chance mais en théorie c'est possible (mais avec une probabilité extrèmement faible). C'est pour ça que la variable X peut prendre n'inporte quelle valeur. C'est comme les couples qui partent à l'étranger pour choisir le sexe de leur enfant parce qu'ils en ont marre d'avoir des garçons après avoir eu 7 enfants . De même on peut très bien lancer une pièce non truquée 22 fois et obtenir 22 pile mais c'est rare mais c'est moins rare que de gagner au loto