inégalités avec des intégrales

[invitef4688192]

Bonsoir à tous

J'essaye de prouver une inégalité avec des intégrales mais j'ai quelques difficultés... ^^'

Voici l'inégalité qu'il faut démontrer :

Pour tout entier naturel n on a :

En sachant qu'on a prouver précédemment :

J'ai trouver une super bonne idée pour démontrer cette inégalité mais pour cela il faudrait que j'arrive à prouver que



Mais je crois bien que c'est impossible...

donc si vous avez une autre idée... ^^

Voilà merci d'avance
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[invite6f66ccb6]

Je ne pense pas que t'aies besoin de la preuve précedente.
est décroissant
donc est décroissant puisque ln(x) est une fonction croissante
Donc tu peux majorer l'intégrale par la valeur maximale de ce que tu intègres multiplié par ton intervalle. C'est à dire ici : (n+1-n)*

Edit: faut vraiment que je m'entraîne au TEX -_- mais tu dois avoir compris l'idée

[invite66d75f15]

j'ai une idée mais sans plus...et euh...comment tu fais les intégrales là??

bon donc moi j'essaierais de prouver que l'intégrale de 0 à x de (e(-2t))/(1+e(-2t)) est supérieure à 0
et de l'autre côté que l'exponentielle de 0 à x de e(-2t) est inférieure à ln(1+e(-2n))

je sais pas si ça pourra t'aider...mais c'est une idée.


EDIT: ah, j'ai été doublée^^

[invitef4688192]

Je ne pense pas que t'aies besoin de la preuve précedente.
est décroissant
donc est décroissant puisque ln(x) est une fonction croissante
Donc tu peux majorer l'intégrale par la valeur maximale de ce que tu intègres multiplié par ton intervalle. C'est à dire ici : (n+1-n)*

Mon idée était bien celle la au départ puisque (n+1-n) = 1
mais je pensais que pour utiliser cette propriété il fallait prouver que ln(1 + e^-2t) ln(1 + e^-2n)

et je n'avais pas penser à montrer que ln(1+ e^-2n) était la valeur maximale...

Merci pour l'aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef4688192]

j'ai une idée mais sans plus...et euh...comment tu fais les intégrales là??

Moi non plus je ne savais pas les faire au début ^^' en fait c'est tout simple regarde cette page elle t'explique tout...
http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

[invite66d75f15]

Moi non plus je ne savais pas les faire au début ^^' en fait c'est tout simple regarde cette page elle t'explique tout...
http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

youpi!! merci, c'est plus simple de répondre avec des formules bien écrites. et c'est plus facile à comprendre aussi^^