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Problème de resolution d'equation



  1. #1
    Adrien68

    Problème de resolution d'equation


    ------

    Voici l'équation f(x) : 2x+2-e(x)
    On me demande de justifier l'affirmation suivante :
    L'équation f(x)=0 possède 2 solutions a
    Alpha et Béta (Alpha<Beta)

    J'ai procédé de la manière suivante mais je doute que c'est la bonne solution, alors dit le moi s'il vous plait :

    Donc f(x):2x+2-e(x)=0
    Je calcul DELTA
    DELTA=b²-4ac
    DELTA=1²-4x2x(-1)
    DELTA=1+8
    DELTA=9
    Je calcule maintenant alpha et Beta :
    Alpha=(-b-√DELTA) / (2a) Beta=(-b+√DELTA) / (2a)
    Alpha=(-1-3) / 4 Beta=(-1+3) / 4
    Alpha=-1 Beta=1/2
    Pouvez-vous me communiqué vos aide sur ce problème qui parait pas bien difficile.Mais je jeux être sur , cela est pour un entrainement pour le bac.
    Faut-il vraiment trouver DELTA comme cela ?Parce que je doute de ma méthode pour obtenir "a" , "b" et "c" avec cette équation .
    Merci de me répondre le plus rapidement possible

    -----

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  3. #2
    Crow

    Re : Problème de resolution d'equation

    que represente e(x)?... il est fort peu probable que l'énoncé ne donne aucune informations sur cette fonction tout en demandant 2 solutions d'une équation qui l'implique...

  4. #3
    Adrien68

    Re : Problème de resolution d'equation

    bah c'est la fonction exponentielle de x , donc c'est exp exposant x sa secrit exp(x) non ?

  5. #4
    Adrien68

    Re : Problème de resolution d'equation

    c'est un exercice tiré d'un sujet bac .

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Hemingway

    Re : Problème de resolution d'equation

    A première vue je dirais théorème de la bijection.
    Tu dérives ta fonction, tu cherches le signe de la dérivée et tu fais le tableau de variations.
    Ensuite tu calcules les limites et les valeurs des extremums puis tu appliques le théorème.
    Tu n'auras pas les valeurs mais bon, ils ne les demandent pas.

  8. #6
    Crow

    Re : Problème de resolution d'equation

    Toutes mes excuses j'ai cru que c'était une fonction

    on a f(x) : 2x+2-e(x)
    donc f '(x) = 2-e(x)
    donc f est croissante sur ]-infini; ln2] et décroissante sur [ln2;+infini[
    de plus lim f(x) quand x tend vers -infini =-infini
    lim f(x) quand x tend vers +infini =-infini

    le maximum de f est f(ln2)>0
    donc 2x+2-e(x)=0 admet 2 solutions

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  10. #7
    Adrien68

    Re : Problème de resolution d'equation

    Donc il faut pas calculer DELTA ?? Parce qu'on me demande de trouver 2 solutions... Et avec ta methode Crow j'ai une solution qui est ln2 .
    Et pour le calcul des derivés on me dermande qu'apres .
    Il demande aussi d'encadrer les 2 solutions sur le graphiques et de les marquer

  11. #8
    Adrien68

    Re : Problème de resolution d'equation

    Jcomprend pas pourquoi vous me demander de calculer la derivée de f .
    C'est demandé que dans la 1ere question. Ou il me demande sachant que (AB) est la tangente a la courbe C en A. Lire graphiquement f'(0).
    Sachant quil y a que la courbe de f(x) representé . Il faut repondre comme a cette question ?

  12. #9
    Crow

    Re : Problème de resolution d'equation

    Citation Envoyé par Adrien68 Voir le message
    Donc il faut pas calculer DELTA ?? Parce qu'on me demande de trouver 2 solutions... Et avec ta methode Crow j'ai une solution qui est ln2 .
    Et pour le calcul des derivés on me dermande qu'apres .
    Il demande aussi d'encadrer les 2 solutions sur le graphiques et de les marquer
    calculer delta n'a aucun sens ailleurs que dans une équation du second degrès.
    Je n'ai pas dit qu'une solution était ln 2, ce qui est totalement faux, j'ai dit que f était croissante sur ]-infini; ln 2] et décroissante sur [ln2;+infini[
    comme f(ln2) (c'est-à-dire le maximum de la fonction f) est supérieur à 0 et la limite de f en +infini et -infini est -infini, on peut en déduire que 2x+2-e(x)=0 admet deux solutions.

  13. #10
    Adrien68

    Re : Problème de resolution d'equation

    Ok d'accord Crow , j'ai compris , mais pour conaitre le maximum de la fonction tu as du résoudre l'equation de la dérivée de f(x) c'est sa ?
    Et j'ai pas bien compris comment tu détermine les limites.
    Ta calculé la fonction en +INFINI et -INFINI pour connaitre le résultat qui est -INFINI ? C'est cela qui détermine qu'il y a 2 solutions ? Il faut pas donner les valeurs ?

  14. #11
    Crow

    Re : Problème de resolution d'equation

    Citation Envoyé par Adrien68 Voir le message
    Voici l'équation f(x) : 2x+2-e(x)
    On me demande de justifier l'affirmation suivante :
    L'équation f(x)=0 possède 2 solutions a
    Alpha et Béta (Alpha<Beta)
    Pour moi on te demande juste de vérifier qu'il y a 2 solutions.

    Citation Envoyé par Adrien68 Voir le message
    Ok d'accord Crow , j'ai compris , mais pour conaitre le maximum de la fonction tu as du résoudre l'equation de la dérivée de f(x) c'est sa ?
    Et j'ai pas bien compris comment tu détermine les limites.
    Ta calculé la fonction en +INFINI et -INFINI pour connaitre le résultat qui est -INFINI ? C'est cela qui détermine qu'il y a 2 solutions ? Il faut pas donner les valeurs ?
    f '(x) = 2-e(x)
    il suffit de faire un tablrau de valeurs de cette fonction :
    f ' (x) s'annule quand 2-e(x)=0 soit x=ln2
    on en déduit que f ' est positive sur ]-infini;ln2] et négative sur [ln2;+infini[, c'est-à-dire que f est croissante sur ]-infini;ln2] et décroissante sur [ln2;+infini[.
    En faisant un tableau de variation tu devrais en déduire que le maximum de la fonction f est atteint pour x=ln2

    Pour calculer les limites de f en +infini et -infini il te suffit de poser :
    f(x)=e(x) (-1+(2/e(x))+(2x/e(x)))
    tu trouves normalement que f tend vers -infini en +infini et vers - infini en -infini.

    on a: 2x+2-e(x) = 0 c'est-à-dire qu'on doit regarder en combien de points la courbe de f coupe l'axe des abscisses.

    f(ln2) est supérieur à 0 donc f coupe bien l'axe des abscisses, de plus la limite de f en +infini et -infini est -infini donc f coupe l'axe des abscisses en 2 points.

    Il y a donc deux solutions à 2x+2-e(x) = 0

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