DM fonction et courbes assymptotes

[inviteb916c5f6]

Bonjour à tous,
Voilà j'ai un DM de maths à faire pour les vacances mais je ne suis pas sûre de certaines questions...


I. f(x)= -x²-2x+5/1-x
Soit f la fonction définie sur R-{1}

1. Déterminer la limite de la fonction f en chacune de ses bornes de son ensemble de définition.
2. Démontrer qu'il existe 3 réels a,b,c. f(x)= ax+b+c/x-1.
Retrouver les 4 limites obtenues en question (1).



II. f(x)= x^3-x+4/x+1
Soit f la fonction définie sur R-{1}

1. Déterminer la limite de la fonction f en chacune de ses bornes de son ensemble de définition.
2. Soit g la fonction définie sur R par:
g(x)= 2x^3+3x²-5
a) Donner une racine évidente de g(x) et en déduire une factorisation de g(x).
b) Démontrer que pour tout réel x n'est pas égal à -1, f'(x)= g(x)/(x+1)².
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[invite9a322bed]

Oui et ?

Tu peux déja commencer par présenter tes résultats, ici on ne donne pas de solutions tout cru !

[inviteb0f26f16]

Salut,

pour la question 1°, il n'y a rien de plus simple que de connaitre les limites aux différentes bornes de l'ensemble de définition. Il te suffit de dériver la fonction, étudier son tableau de signe et enfin en déduire les variations de f.

Une promenade de santé !

La question 2°, te demande de determiner les valeurs des coefficients a, b et c. Tu poses donc




Tu remplaces enfin les valeurs trouvées (si je n'ai pas fais d'étourderies) dans l'expression donnée. Puis tu en déduis les limites de la fonction.

Si tu as des problèmes, poses moi des questions plus précises. Ca ne sert à rien que je fasse ton exo à ta place tu ne retiendras pas la méthode.

Bonne chance.

Sur ce je vais diner

[inviteb916c5f6]

Merci de ta réponse ceci ma beaucoup éclairé ! Je peux finir mon éxo !

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb0f26f16]

Oups désolé je me suis trompé sur le dénominateur dans la question 2° c'est et non pas . Enfin bon ca ne change pas le résultat.

Bonne journée.

[inviteb916c5f6]

Re Salut,
Tu pourrais me dire comment tu trouve a= -1.
Est-ce que le a que tu trouves signifie que la fonction est négative ?
Car dans la question 1° moi je trouve que la fontion est positive... Où alors je me trompe complètement.


En fait j'ai pas trop la méthode pour les limites car j'étais absente et donc ca coince toujours sur ça...

[invite6e71eaf9]

Re Salut,
Tu pourrais me dire comment tu trouve a= -1.
Est-ce que le a que tu trouves signifie que la fonction est négative ?
Car dans la question 1° moi je trouve que la fontion est positive... Où alors je me trompe complètement.


En fait j'ai pas trop la méthode pour les limites car j'étais absente et donc ca coince toujours sur ça...

si tu regardes plus haut on a : ax²+x(b-a)+c-b=-x²-2x+5
donc : a=-1, b=-3 et c=2

donc f(x) = -x-3+ 2/(x-1)

Cependant, cela ne signifie pas du tout que la fonction est négative. (suffit de regarder x<=-4 pour s'en convaincre)