Suite

[invite6153eea6]

Pouvez vous m'aider je n'arrive pas à résoudre l'exercice . MERCI ROXY

La suite (Un) est définie pour tout n >ou égal 1 par :
Un = n/(n^2+1) + n/n^2+2 + ... + n/n^2+n

1.Calculez U1, U2, U3 et U4

2. Un est la somme de n termes. Quel est le plus grand ? Le plus petit ?

3. Déduisez en que pour tout n>ou égal 1
n^2/n^2+n < ou égal Un < ou égal n^2/n^2 +1
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[mx6]

Bonjour,

Pour le calcul, il suffit de remplacer le par l'indice.

Pour la deuxième question, le plus grand va être évidemment celui qui a le plus petit dénominateur et vice-versa.

Pour la troisième, une déduction de la deuxième.

[invite6153eea6]

U1 = 1/1^2+1 = 0.5
U2 = 2/2^2+1 + 2/2^2+2 = 0.4+ 0.3 = 0.7
U3 = 3/3^2+1 + 3/3^2+2 + 3/3^2+3 = 0.3 + 0.27 + 0.25 = 0.82
U4 = 4/4^2+1 + 4/4^2+2 + 4/4^2+3 + 4/4^2+4 = 0.24 + 0.22 + 0.21 + 0.2 = 0.87

c'est juste ??

[invite6153eea6]

Pour la 2eme question le plus grand est U1 et le plus petit U4 ? c'est ca ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mx6]

Re,

Pour la première question, tu as bien posé les calculs, mais je n'ai pas vérifier le résultat final.

Pour la deuxième question, tu as mal compris.
On a somme de termes qui sont par définition :

Parmis tout ces termes lequel est le plus grand, le plus petit ?

[invite6153eea6]

le plus grand n/n²+1
le plus petit n/n²+n

[invite6153eea6]

Pour la question 3 , je ne comprends pas ! Pouvez vous m'aider

[mx6]

Pour tout d'après la question précédente :

Donc :


Soit :



Par suite :

[invite6153eea6]

Maintenant je doit calculer la limite de Un . Pouvez vous m'aider ? Merci d'avance

[mx6]

Théorème des gendarmes.
Il y a une petite erreur dans mon post précédant, c'est bien n² au dénominateur.