DM Maths (fonction rationnelle)

[invitee13bd991]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour un DM de maths. Merci d'avance!

f(x) = (-x²-2x+5) / (1-x)

1) Déterminer la limite de la fonction f en chacune des bornes de son ensemble de définition.

Alors je trouve - l'infini pour - l'infini; + l'infini pour + l'infini
Mais je ne trouve pas pour 1- et 1+ .. ???

2) a) Démontrer qu'il existe 3 réels a, b, c que l'on déterminera, tels que : pour tout réel x différent de 1, f(x) = ax+b+(c/x-1)

Ici je trouve par identification f(x) = -x-1+(4/x-1) mais je suis vraiment pas sûr.

3) Démontrer que C admet deux asymptotes que l'on déterminera.

Il y a une asymptote verticale en x=1
Et une asymptote oblique : d : y = x+3 mais je ne sais pas comment le prouver.

4) Démontrer que le point I (1;4) est un centre de symétrie de C.

Je ne sais vraiment pas comment faire!
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[invitee13bd991]

Personne pour m'aider ???

[invite34b13e1b]

Alors pour la question 1, je te conseille de poser x=h+1.
de cette manière on a:



De même pour la limite en 1^-, tu trouveras .

Pour la question 2, je ne suis pas d'accord avec toi!
Par une methode ou une autre (division de poly, identification, ou tout simplement en tatonnant un peu ) on trouve que:

Je te laisse remplacer cela dans ton equation et tu verras que ca aboutit très vite.

Q3. C'est évident si Q2 est résolue. (on fait tendre x vers l'infini)

[invite34b13e1b]

correction:

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Par une methode ou une autre (division de poly, identification, ou tout simplement en tatonnant un peu ) on trouve que:

Non, on trouve que .

[invitee13bd991]

Merci pour votre aide. Cela m'aide beaucoup ^^

[invite57daf81a]

f(x) = (-x²-2x+5) / (1-x)

lim (-1²-2*1+5)= 2 que ce soit lorsque x > 1 ou x < 1

lorsque x > 1
lim(1-x) = 0-

Lorsque x <1
lim(1-x) = 0+

Lorsque x > 1 on a donc lim f = -infini
Lorsque x < 1 on a donc limf = + infini

[invite34b13e1b]

sorry pour l'erreur, (j'ai l'air fin à exposer 20 methodes et à donner une mauvaise réponse...)