Mathématiques en économie

[invite50284920]

Bonjour. J'ai besoin d'aide pour la question suivante. Merci de me répondre.

On considère la fonction f définie sur ]4 ; + infini[ par f(x)=(6x²+326x)/x-4

Dresser tableau de variation de f sur ]4 ; + infini[.

Voilà. J'attends vos réponses.
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[invitec6946ef0]

Bonjour, il faut calculer la dérivée.

[invite551c2897]

Bonjour, il faut aussi calculer la limite

[invite50284920]

D'accord, mais que nous fournit la dérivée et la limite ?

dérivée = 12x+326

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec6946ef0]

Non, tu as une fonction de la forme u/v, sa dérivée est de la forme (u'v - v'u) / v².
Sa dérivée et ses limites nous apportent les variations de cette fonction. Quand la dérivée est >0, f(x) est croissante, quand elle est <0, f(x) est décroissante. Les limites à ses bornes ( donc en -4 et +oo ) permettent de compléter le tableau de variations.

[invite50284920]

Ok ben je trouve ça :

f'(x) = 6x² - 48x - 1304 / x² - 8x + 16

Je n'ai pas simplifié ce résultat car je ne sais pas par où commencer.
Quelqu'un peut m'expliquer svp ? Je dois le rendre pour demain.

[invitec6946ef0]

Je trouve f'(x) = (6x+326)(x-4) - (6x²+326) / (x-4)² = 302x - 1630 / (x-4)²
Regarde quand est ce que 302x - 1630>0 et n'oublie pas les limites !

[invite50284920]

Tu as faux cette fois.
Ce n'est pas (6x+326)(x-4) - (6x²+326) / (x-4)²

C'est : (12x+326)(x-4) - (6x²+326x) / (x-4)²

Car : u/v => (u'v - v'u) / v²
u = 6x²+326x
v = x-4
u' = 12x+326
v' = 1

Tu reconnaîtras que j'ai raison.
Sinon, je dois trouver les valeurs de x où le dénominateur s'annule c'est ça ?

f'(x) = 6x² - 48x - 1304 / x² - 8x + 16

=> x² - 8x + 16 = 0
=> Discriminant, x1 et x2, et on peut faire le tableau ?

[invitec6946ef0]

Tout à fait tu as raison, je m'en vais recopier 100 fois que la dérivée de x² est 2x ^^'
Cependant pas besoin de développer le dénominateur, il s'annule en 4 ce qui n'entre pas dans l'intervalle où tu dois étudier ta fonction. Par contre du dois utiliser le déterminant pour 6x² - 48x - 1304, et ensuite tu peux déduire le signe du trinôme sur l'intervalle demandé ;D

[invite50284920]

Si je comprends bien ce que tu me dis :

Pour avoir deux valeurs autres que 4 et +oo, je dois les trouver sur ces deux trinômes de la fonction.

numérateur : à chercher
dénominateur : 4

4 est une VI, mais l'intervalle est 4 ; +oo comment je vais marquer ça sur mon tableau de variations ?

[invitec6946ef0]

Tu mets une double barre ^^

[invite50284920]

Mais que c'est une "limite d'intervalle", je met quand même une double barre ? au début du tableau ?

[invite50284920]

Je suis perdu franchement.
Je trouve delta = 33600.
racine carrée de 33600 = 40*racine carrée 21

mes x1 et x2 me donne des valeurs à virgules mais en plus seul x1 me donne un résultat proche de 0 (pas 0).
ET ce chiffre qui donne un résultat proche de 0 n'entre pas dans l'intervalle 4 ; +oo => -11,2753 !

J efais quoi moi dans ces cas-là ??? Plzzzz Aidez mwa !

[invitec6946ef0]

Entre les racines , le trinome a le signe de -a et à l'exterieur des racines le signe de a. Il se peut tout à fait que ton trinome ait toujours le même signe sur l'intervalle demandé.